安徽合肥一中高三上学期第一次月考（数学理）.doc

安徽合肥一中高三上学期第一次月考（数学理） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个 2．下列4个命题， ， 其中的真命题是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是 （ ） A B（1，2） C．R D[2， 4．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且则 （ ） A．4 B．2 C． －2 D． 5．函数与y=1相交形成一个封闭图形，则该封闭图形的面积是（ ） A．1 B． C． D．2 6．函数与（|）在同一直角坐标系中的图像可能是 （ ） 7．函数零点的个数是 （ ） A． B． C． D．8．函数在内单调递减，则的范围是 （ ） A． B． C． D． 9．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则 （ ） A．K的最大值为2 B．K的最小值为2 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．函数的定义域为 12．已知，则的值为 13．设命题:，命题: 对任何R，都有．命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 14．若函数 则不等式的解集为____________ 15．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①是周期函数； ②的图像关于直线对称； ③在[2，3]上是增函数； ④其中正确的判断是_____________ 三、解答题（本大题共6题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（本小题满分12分） 已知： ： （1）若,求实数的值； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知函数,在R上有定义，对任意的有 且 （1）求证：为奇函数． （2）若， 求的值． 18．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若，求的值； （2）若的图像与直线相切于点，求的值； （3）在（2）的条件下，求函数的单调区间． 19．（本小题满分13分） （1）已知函数在（0，1）上是增函数,求a的取值范围； （2）在（1）的结论下,设, x∈,求的最小值． 本小题满分13分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元． （1）试写出关于的函数关系式； （2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 21．（本题满分13分） 已知函数， （1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—5：CDBBB 6—10：CCBBC 二．填空题 11： 12： 13： 14：0 15：③④ 三、解答题 16．解： 17．（1）易求 （2） （常数） 是以9为首项和公比的等比数列 18．（1） 由得 的单调递增区间为 （2） 19．由为偶函数且过M（0,2），则 则有 1）由ABCD为圆内接四边形，得，由余弦定理， 21．（1） 可解得 （3）恒成立