安徽省合肥八中高三数学上学期第四次月考 文.doc

合肥八中—高三第四次月考数学试题（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。 1．已知复数满足，为虚数单位， B． C． D． 2．已知等差数列项和为则 （ ） A．0 B．1　　　　　 C．2 D．4 3．下列四类函数中，有性质“对任意的，函数满足”的是 A．幂函数B．对数函数 C．指数函数 D．函数 在中，若, 则的形状 A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形 若圆，则 A． B． C．D． 6．若四张卡片上分别写上字母g、o、o、dgood＂的概率为 （ ） A． B． C． D．偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上根的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 8．正方体中，点分别在线段上，且 ．以下结论：①；②；③MN//平面；④MN与异面；⑤MN⊥平面． 其中有可能成立的结论的个数为 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A．[0,） B． C．D． ．已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（-1,2），则的最大值是 A． B． C． 　 D．11．函数的定义域为12．某高三年级共有学生1750名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为250的样本．已知样本容量中女生比男生少则该校的女生人数是　　人．13．已知正四面体S-ABC，M为AB之中点，则SM与BC所成的角 ． 14．函数的部分图像如图所示，＝_____________． 15．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于在中，已知（） 求的值；（） 若，求的面积三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且． ⑴求证：平面平面； ⑵求证：平面； ⑶求三棱锥的体积． （本小题满分12分）某组有名，其中有名女；组有名，其中有名女现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从、两组中共抽取4名进行（）求从组抽取的中恰有1名女的概率； （）求从组抽取的中1名的概率； （）求抽取的4名中恰有名的概率19．（本小题满分13分） 在数列中，，，． （1）证明数列是等比数列； （2）设数列的前项和，求的最大值已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． 求椭圆C的方程； 设，是椭圆上的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围已知函数． ⑴若，求曲线在点处的切线方程； ⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； ⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围． 12． 805 13． 14． 15．244 三．16．（1） ;（2）10． 17．（3） 18．（1）；（2）；（3） 19．（2）0 1）；（2） 21．解:⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即． ⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是． ⑶∵在上是减函数，∴时，；时，，即， ①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意； ②当时，由，所以．又由⑵知当时，在上是增函数，∴，不合题意； ③当时，由⑵知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，所以实数的取值范围是． 2 x y O A 1 B