安徽省合肥八中高三数学第三次段考 文.doc

合肥八中—高三第三次月考数学试题 (文科) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。 1．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 A． 　　 Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ． 2．函数的定义域为 （ ） A． 　　 B． 　 C． 　D． 3．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0d＝ A．－2 B．－ C． D．2 4. 设则 A． 　B． 　　 C． 　 D． 5． 已知平面向量满足与的夹角为，则“m=1”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 设变量满足约束条件：的最大值为 A．10 B．8 　 C．6 D．4 7．,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( ) A． B． 　　C． D． 8．函数以为最小正周期，且其图象关于直线成轴对称，则的值分别是 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 9．设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为 　A 　　 B 　 C D 10．已知函y=f(x)定义在[—]上，且其导函数的图象如图所示， 则函数y=f(x)可能是 A．y=sinx B．y=—sinx·cosx C．y=sinx·cosx D．y=cosx11．已知为虚数单位，则 . 12．若向量与满足：，则与的夹角为________ 13．已知，，成等差数列，成等比数列，则的最小值是____________. 14．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是 ①是幂函数； ②函数的零点有1个； ③的解集为； ④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件； ⑤函数在点o（0，0）处切线是轴． 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分 12分） 等比数列中，已知 （１）求数列的通项； （２）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值． 17．（本小题满分12分） 已知 （１）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合； （２）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C，且b=1，c=2，a的值． 18．（本小题满分12分） 某中学为了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）. 人数 y x 价格满意度 1 2 3 4 5 服 务 满 意 度 1 1 1 2 2 0 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 （Ⅰ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差； （Ⅱ）为改进食堂服务质量，现从且的所有学生中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，． （１）求证：； （２）求线BP与面ABC所成角的正切值． 本小题满分13分） 已知函数 （１）求函数的单调区间； （２）若，在（1，2）上为单调递减函数，求实数a的范围． 21．（本小题满分14分） 数列满足，（）. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜. 答 案 一