安徽省安庆一中高二下学期期中考试（数学文）.doc

安徽省安庆一中高二下学期期中考试（数学文） 一．选择题 (3*10=30分) 1．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确 2．下面几种推理过程是演绎推理的是 （　　） A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角， 则． B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质． C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人， 由此推测各班都超过50人． D．在数列中，由此归纳出的通项公式． 3．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．则假设的内容是（　　） Ａ．，都能被5整除 Ｂ．，都不能被5整除 Ｃ．不能被5整除 Ｄ．，有1个不能被5整除 5. 设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A． B. C. D. 7．设在上连续，则在上的平均值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为 （ ） A．（－1，0）∪（1，+∞） B．（－1，0）∪（0，1） C．（－∞，－1）∪（1，+∞）YCY D．（－∞，－1）∪（0，1） 二．填空题 (3*5=15分) 11．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前个圆中有实心圆的个数为　　　　； 12．利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_____________________ ； 13. = ； 14．不等式恒成立，则的最小值为 ； 15. 对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论 。 三．解答题 （8+8+8+9+10+12=55分） 16.计算题 17.若，，，求证：，不能同时大于1. 19．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？ 参考答案 一．选择题 (3*10=30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B A D B A C 二．填空题 (3*5=15分) 11. 61 ；12. 2(2k+1) ；13. ；14. ；15. ①③ 。 三．解答题 （8+8+8+9+10+12=55分） 16.计算题 17. 若，，，求证：，不能同时大于1. 19．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？ 解：由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿， 即时，；由，得，得， 银行应支付的利息， 设银行可获收益为，则， 由于，则， 即，得或． 因为时，，此时，函数递增； 时，，此时，函数递减； 故当时，有最大值，其值约为0.164亿．