安徽省宿州市十三校重点中学高二数学上学期期中考试 文.doc

安徽省宿州市十三校重点中学—第一学期期中考试高二数学试题 （文科） 第I卷 一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)  1. 不等式（1－）（3+）0的解集是 A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞) C. (－1,3) D. (－∞,－1)∪(3,+∞) 2. 已知数列的通项公式是：，则的值为 A . 2 B . C . D . 3. 如果实数，则下列各式正确的是 A． B. C. D. 4. 在△ABC中，已知,则B等于 A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或1 5. 已知数列的通项公式是，那么这个数列是 A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 6.已知实数，且,则下列关系式正确的是 A. B. C. D. 7. 已知实数，则的最小值是 A. 18 B. 6 C. 2 D.2 8.在线性约束条件下,目标函数的最小值是. A. 9 B. 2 C. 3 D. 4 9.等比数列的前n项的和为，若成等差数列，则的值是 A. B. C . D. 10.已知实数满足，则有 A. 最大值3+2 B. 最小值3+2 C. 最大值4 D. 最小值4 11. 在△ABC中，三边成等差数列，B=300，三角形ABC的面积为，则的值是 A．1+ B. 2+ C. 3+ D. 12.已知等差数列数列前n的和为Sn,,,若， ，则的值是 A． B. C．0 D．× 二.填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在答题卷的相应位置） 13.不等式的解集是　 　　　　　 14.在三角形ＡＢＣ中，若，则的最大值是　 . 15.关于的不等式的解集是Ｒ，则实数的取值范围是 . 16.已知等差数列的首项及公差都是整数，且前项和为，若，则数列的通项公式是 ________. 第Ⅱ卷 三.解答题:（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知数列是等比数列，首项. （1）求数列的通项公式 （2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和. 18.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C 的对边分别是，已知 （1）求角B的大小 （2）求三角形ABC的面积。 19.（本小题满分12分） 已知 （1）若关于的不等式的解集是（－1，3），求实数 的值。 （2）解关于的不等式 本小题满分12分） 已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东450，B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B的南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里／小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 21. （本小题满分12分） 已知函数和，若对任意的，恒有 证明：且 证明：当时， 22.（本小题满分14分） 等比数列的前项和，且 （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前项的和. 高二数学参考答案 一.选择题 1.A 2. D 3. B 4. A 5 .A 6 .B 7. B 8. B 9. D 10. B 11 C. 12. C 二.填空题 13.（－1，0）∪(1,+∞) 14 . 15 .[0，1] 16. 三．解答题 17解：（1）由及是等比数列 ， 得 ∴ 由已知 ∴ 18 (1) ∵ 由正弦定理 又 ∴B为锐角 B=300 （2） ∴ 19解：（1） 由已知－1，3是方程的两个根， 由根与系数的关系得 解得 （2）由，即 整理为 因为c－6所以 方程的两个根是 所以不等式的解集是 题意知AB=5（3+） 在△ABC中，由正弦定理 在三角形DBC中,又， 由余弦定理 所需时间 答：救援船到达D点需要1小时。 21：解：（1）由已知恒成立 所以，从而 于是 所以 且 （2）∵ 当时，由（1） ∴ 故：当时， 22.解：由已知：当时， ① 当时， ② ②－①得 所以公比且