安徽省宿州市省示范高中高三12月联考试题（数学理）.doc

安徽省宿州市省示范高中高三12月联考试题（数学理） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。 1．已知,，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若，，那么 （ ） 3．是虚数单位，若，则乘积的值是（ ） A．－15 B．－3 C．3 D．15 4．设是两个单位向量，命题是命题的夹角等于成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数= （ ） A． B． C． D． 6．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的 图象是（ ） A． 　 B． 　C． 　D． 7．设函数,若,则的值为( ) A． B． C． D． 8．数列{}满足,,则等于( ) A． B． C． D． 9．若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（ ） A． 　 B. C D． 10．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11.若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 ．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为 12.已知向量，，则在方向上的投影等于 13．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 14．已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为 15．给出下列四个命题： ①命题“，都有”的否定是“，使” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中 心角的弧度数是5； ③将函数的图像向右平移个单位，得到的图像； ④命题“设向量，若”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2。 其中正确命题 的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分13分） 已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期及取得最大值时x的集合. （Ⅱ）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象(在图上标明关键点的坐标) 17．（本小题满分12分） 设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝60°,且， （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）若，求a、c． 18．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，点均在函数的图象上。 （I）求数列的通项公式及的最大值； （II）令，其中，求的前n项和。 19.．（本小题满分12分） 已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数 （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）若上恒成立，求的取值范围. 本小题满分13分） 某市初拥有汽车40万辆，每年年终将有当年汽车总量的5%报废，在第二年年初又将有一部分新车上牌，但为了保持该市空气质量，需要该市的汽车拥有量不超过60万辆，故该市采取限制新上牌车辆数的措施进行控制，所以该市每年只有万辆新上牌车。 （Ⅰ）求第年年初新车上牌后该市车辆总数(为第一年)； （Ⅱ）当时，试问该项措施能否有效？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始无效。(参考数据：) 21．（本小题满分14分） 已知函数，，其中为无理数 ． （Ⅰ）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？ 若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由． 参考答案 一、选择题 BBBAC ADCDA 二、11、 12、 13、或 14、 15、①④ 三、解答题 16解. （Ⅰ） 所以的最小正周期是, 当,, 即,时, 取得最大值1,从而取得最大值 ,所以取得最大值时x的 集合为. （Ⅱ）如图所示. 17解：（Ⅰ）∵B＝60°,,∴ac=8 ∴S△ABC= （Ⅱ）∵ B＝60°,∴,∴ ∵, ac=8,∴=∴=6 ∴a=2,=4或a=4,=2 18.解（I）因为点均在函数的图象上， 所以有 当n=1时， 当 令∴当n=3或n=4时，取得最大值12 综上，，当n=3或n=4时，取得最大值12 （II）由题意得 所以，即数列是