安徽省屯溪一中高一上学期期中考试（数学）.doc

安徽省屯溪一中高一上学期期中考试（数学） 总分：150分 时间：1 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．，，，则（ ） A． B． D． 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ） A．, B． C．， D．＞, 3．函数的定义域为 A． B． C． D．，那么的值是 （ ） A． B．C． D．的图象，可以把函数的图象 （ ） A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位 C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位 6．函数在上是增函数，则实数的范围是（ ） A． ≥ B．≥ C．≤ D． 7．若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是 （ ） A． B． C． D．设，则的大小关系是 A． B． C． D．．设：→是集合到集合的映射，若，则（ ） B． C．或 D．或 的定义域是,则实数的取值范围是（ ） A．＜＜ B．≤ C． ≤＜ D． 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是　 （ ） A． 　　B． 　　C． 　　D． 12.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则 （ ） A． B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 计算： . 14. 若幂函数的图象经过点，则 . 15．已知函数是定义在上的偶函数当时，， 则当时， . 16. 若函数满足下列性质: (1)定义域为，值域为； （2）图象关于对称； （3）对任意，且，都有＜， 请写出函数的一个解析式 （只要写出一个即可）. 三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集，集合=，=。 （1）求； （2）若集合,满足，求实数的取值范围。 18．（12分）(1)画出函数的图象； (2)利用图象回答：当为何值时， 方程有一解？有两解？有三解？ 19．（12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。 12分）已知函数.（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；（3）当为奇函数时, 求的值域. 21．（13分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？ 22．（13分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由； （2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件； （3）设函数属于集合，求实数的取值范围． 参考答案 一．选择题： 1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题： 13． 3； 14．4； 15．； 16．． 17．解：（1）B=………………2分 = ………………6分 （2） ， ………………8分 ………………10分 ………………12分 18．（1） 图像如右图 ………………6分 （2）一解 k0或者k-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分 三解 -4k0 ………12分 19． 要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤ 又 令，，由≤≤得≤≤， 当时，即时，，当时，即时，， 1) 的定义域为R, 设,则= ------2分 , , -------3分 即,所以不论为何实数总为增函数----4分 （2）为奇函数, ,即 -----6分 解得: -------