安徽省巢湖市示范高中高三上学期四校联考期中考试（数学理）.doc

安徽省巢湖市示范高中高三上学期四校联考期中考试（数学理） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填入答题卷答题栏内。每小题5分，计50分） 1．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2-i)z=4-bi (其中i是虚数单位）M={x|}，N={x|x≤-3}，则?R(M∪N)等于 A、{x|x≤1} B、{x|x≥1} C、{x|x1} D、{x|x1} 3．给出下面结论：①命题p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+20”； ②命题：“?x∈M，P(x)”的否定为：“?x∈M，P(x)”； ③若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件； ④“MN”是“㏒aM㏒aN”的充分不必要条件。 其中正确结论的个数为 A、4 B、3 C、2 D、1 4．已知三个互不相等的实数a，b，c成等差数列，那么关于x的方程ax2+2bx+c=0 A、一定有两个不相等的实数根 B、一定有两个相等的实数根 C、一定没有实数根 D、一定有实数根 5．已知tan(α+β+)=，tan(β-)=-，则tan(α+)等于 A、1 B、 C、2 D、 6．已知等比数列{an}满足an且a≥3)，则当≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 A、(2,+∞) B、(0,3) C、(1,4) D、(-∞,2) 8．在⊿ABC中，若(a-c?cosB)sinB=(b-c?cosA)sinA，则这个三角形是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形 9．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意的自然数n均有xn+1=f(xn)，则x等于 x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 A、1 B、2 C、4 D、5 10．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则 A、f(sinα)f(sinβ) B、f(cosα)f(cosβ)C、f(sinα)f(cosβ)D、f(sinα)f(cosβ) 的前项和为，若则 ； 12．已知点P(x,y)满足条件，则x2+y2的值域为 ； 13．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为 ； 14．已知向量与的夹角为1若向量=+，且⊥，则的值为 ； 15．函数f(x)=为奇函数，则实数a的取值范围是 ； 三、解答题（本大题共6小题，计75分） 16．（12分）已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx-（x∈R，ω0）。 （1）若f (x)的图象中相邻的两条对称轴之间的距离不小于，求ω的取值范围； （2）若f (x)的最小正周期为，求函数f (x)的最大值，并且求出使f (x)取得最大值的x的集合。 17．（12分）已知向量=(,-1)，=(,)且存在实数k和t使=+(t2-3)，=-k+ t，若⊥，试求的最小值。 18．（12分）已知不等式mx2-2mx+m-10。 （1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围。 19．（12分）某处森林发生火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即调派消防员赶往火场，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总的损失最少？ 13分）已知各项均为正数的数列{n }的前n项和Sn满足S11，且6Sn=(n +1)(n +2) (n为正整数）。 （1）求{n}的通项公式； （2）设数列{bn}满足bn=，求Tn=b1+ b2+…+bn； 21．（14分）已知函数f (x)=。 （1）若函数f (x)在[1，+∞）上为增函数，求正实数的取值范围； （2）当=1时，求f (x)在[，2]上的最大值和最小值。 （3）求证：对于大于1的正整数n，。 参考答案 一、ABCD,ACAC,BC 二、9 [2，10）y=sin4x 1/2 （0，1] 16．解：化简得 f (x)=sin(2ωx-)-1 （1）依题有，ω≤1，所以ω的取值范围是（0，1] （2）由得，ω=4，所以f (x)=sin(4x-)-1，故f