2017_2018学年高中数学第一章立体几何1.2.3.1直线与平面垂直课件新人教B版必修2.pptVIP

-*- 第1课时　直线与平面垂直 一 二 三 一、两条直线互相垂直 【问题思考】 1.在平面内,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线一定相交吗?在空间中呢? 提示:在平面内,如果两条直线互相垂直,则它们一定相交;而在空间中,两条直线互相垂直,则它们不一定相交. 2.填空:如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直. 一 二 三 3.做一做:直线a与平面α内的两条直线垂直,则直线a与平面α的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.直线a在平面α内 D.以上均有可能 解析:借助于正方体模型,得直线a与平面α平行或相交或直线a在平面α内,故选D. 答案:D 一 二 三 二、直线与平面垂直 【问题思考】 1.如果一条直线与平面内的无数条直线垂直,能说这条直线与这个平面垂直吗?这时该直线与这个平面的位置关系是怎样的? 提示:如果一条直线与平面内的无数条直线垂直,这条直线与这个平面不一定垂直,此时该直线与这个平面可能平行,可能相交,也可能在平面内. 2.填空:(1)定义:如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,则称这条直线和这个平面互相垂直,这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足. 一 二 三 (2)直线与平面垂直的画法: 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直,如图所示. (3)直线与平面垂直的记法: 直线l与平面α垂直,交点为P,可记为l⊥α,垂足为P. 一 二 三 三、直线与平面垂直的判定定理与推论 【问题思考】 1.填空:(1)判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直. (2)推论1:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 推论2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行. 2.垂直于同一直线的两个平面的位置关系如何? 一 二 三 提示:垂直于同一条直线的两个平面平行.已知:AA⊥α,AA⊥β,求证:α∥β. 证明:如图所示,设经过直线AA的两个平面γ,δ分别与平面α,β相交于直线b,b和a,a.因为AA⊥α,AA⊥β,所以AA⊥a,AA⊥a. AA,a,a都在平面δ内,由平面几何知识:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行. 所以a∥a,所以a∥α(线面平行的判定定理). 同理b∥α.又因为a∩b=A,所以α∥β. 一 二 三 3.做一做:下列各种情况中,一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两条边;②梯形的两条边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.不能保证该直线与平面垂直的是(　　) A.①③ B.② C.②④ D.①②④ 解析:因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交,而②④中不能确定两条边是否相交,故不能保证该直线与平面垂直,故选C. 答案:C 一 二 三 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若直线l垂直于平面α内任意直线,则有l⊥α. (　　) (2)若直线l垂直于α内的一个凸五边形的两条边,则有l⊥α. (　　) (3)垂直于同一条直线的两条直线平行. (　　) (4)垂直于同一条直线的两条直线垂直. (　　) (5)垂直于同一个平面的两条直线平行. (　　) (6)垂直于同一条直线的直线和平面平行. (　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)× 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 线面垂直的判定 【例1】如图所示,直角△ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC. 思路分析:由于D是AC的中点,SA=SC,则SD是△SAC的高,连接BD,可证△SDB≌△SDA.由于AB=BC,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,则BD⊥AC,利用线面垂直的判定定理即可得证. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 证明:(1)因为SA=SC,D为AC的中点, 所以SD⊥AC. 在Rt△ABC中,连接BD. 则AD=DC=BD.又因为SB=SA,SD=SD, 所以△ADS≌△BDS.所以SD⊥BD. 又AC∩BD=D,所以SD⊥平面ABC. (2)因为BA=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC. 又由(1)知SD⊥BD, AC∩SD=D,所以BD⊥平面SAC. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1.利用直线与平面垂直的判定定理来判定直线与平面垂直的步骤: (1)在这个平面内找两条直线,使它们和这条直线垂直; (2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线; (3)根据判定定理得出结论. 2.利用直线与平面垂直的