山东省昌乐及第中学高三3月摸底考试（数学文）.doc

山东省昌乐及第中学 高三年级教学质量检测 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．的值为 （ ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为 （ ） A． B． C． D．（2，4） 4．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度之和是 （ ） A．6 B． C． D． 5．设向量与的模分别为6和5，夹角为1则 B． C． D． 6．若的展开式中的系数是80，则实数a的值为 （ ） A．-2 B． C． D．2 7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，，那么的值为 （ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 8．等比数列{an}，an0, a1a3+a3a5+2a2a4=36，则a2+a4等于 （ ） A．6 B．10 C． D．15 9．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若，则这样的直线存在的条数是 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．某种电热水器的水箱盛满水是，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止. 现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （ ） A．3人洗澡 B．4人洗澡 C．5人洗澡 D．6人洗澡 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，欢欢、迎迎排在一起的排法种数是______________（用数值作答）. 12．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=___________. 13．已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为____________.14．将函数的图像按向量平移后得到函数的图象，则的坐标为_______. 15．已知函数y=f(x)满足，且在上为增函数，则、、按从大到小的顺序排列出来的是________________. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 1．(本小题满分12分) 和，求： （1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率； （3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？ 17．(本小题满分12分)中，A、B、C所对边长分别是a, b, c，已知向量，满足， （1）求A的大小；（2）求的值. 18．(本小题满分12分)），且 （1）求证：是等差数列；（2）求an； （3）若，求证： 19．(本小题满分12分)，点O、D分别是AC、PC的中点， 底面ABC. （1）求证OD∥平面PAB； （2）求二面角A—BC—P的大小. 本小题满分1分) 的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线到曲线在原点处的切线所成的角为45°.的解析式； （2）若对于任意实数和恒有不等式成立，求m的最小值. 21．(本小题满分1分) 的焦点F和准线l分别重合. （1）求椭圆的短轴的端点与焦点F所连线段的中点M的轨迹方程； （2）若P为点M的轨迹上一点，且Q(m, 0)为x轴上一点，讨论|PQ|的最小值. 参考答案 1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11．48 12．80 13． 14．（1，-2） 15． 16．（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与、与B、与均相互独立. “恰有一人能译出”为事件，又与互斥， 则 （2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥， ∴ （3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为， ∴n个甲这样的人能译出的概率为， 由 ∴至少需4个甲这样的人才能满足题意. 17．（1）由得，所以，所以，因为A为的内角，所以 （2）因为，由正弦定理得 由（1）得所以∴ 18．（1）∵，∴，又∵ ∴ ∴数列是等差数列，且 （2）当时， 当n=1时，不成立. ∴ （3），∴. ∴左边显然成立. 19．（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA. 又PA平面PAB，∴OD∥平面PAB. （2）∵ 又∵平面ABC，∴PA=PB=PC， 取BC中点E，连结PE