山东省泰安市高三数学上学期期末考试 理.doc

泰安市高三期末考试数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知全集U=R，则正确表示集合M={ xR｜0≤x≤2}和集合N={ xR｜x2-x=0}关系的韦恩（Venn）图是 命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是 若x≥1或x≤-1，则x2≥1 若x2＜1，则-1＜x＜1 若x2＞1，则x＞1或x＜-1 若x2≥1，则x≥1或x≤-1 同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是 A. f(x)=-x｜x｜ B. f(x)= x3 C. f(x)=sinx D. f(x)= 设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是 若m，m n，则n 若m，n，m，n，则 若， m，mn，则n 若， m，nm，n，则n 已知x ，y满足条件则z=的最大值 A.3 B. C. D.- 6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A.5x2- y2=1 B. C. D. 5x2-y2=1 7.等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+ a7- a10=8, a11- a4=4,则S13等于 A.152 B.154 C.156 D.158 8.若把函数的图象向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A. B. C. D. 9.已知a，b，cR+，若，则 A.c＜a＜b B. b＜c＜a C. a＜b＜c D. c＜b＜a 10.设函数f(x)=若f(m)＜f(-m)，则实数m的取值范围是 A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.（-1，0）∪（1，+∞） D.（-∞，-1）∪（0，1） 11.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)=x2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为 A. f（-1）= f（1） B. f（-1）＞f（1） C. f（-1）＜ f（1） D.不确定 12.在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为 A.- B. C.- D. 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.） 13.由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积为 . 14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 . 15.已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量 在向量上的投影为 . 16.圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程为 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知 （Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间 （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=，求△ABC的面积. 18.（本小题满分12分） 如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形， ∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BCAD， ∠BAD=90°，AD=2 BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中点，E，F分别是PC，OD的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PBO； （Ⅱ）求二面角A- PF - E的正切值. 19.（本小题满分12分） 已知数列{an}和{bn}满足： a1=，an+1=an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中为实数，n为正整数. （Ⅰ）证明：对任意实数，数列{an}不是等比数列； （Ⅱ）证明：当≠-18时，数列{bn}是等比数列. 本小题满分12分） 某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.