山东省济宁市汶上一中高三数学11月月考试题 文.doc

汶上一中高三11月月考试题数学（文） 一、单项选择题（5×10＝50分） 1．已知函数，下面四个结论中正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到 D．函数是奇函数 2．关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是（ ） A．若a∥，b∥，则a∥b B．若a∥，b⊥a，则b⊥ C．若a，b，且l⊥a，l⊥b，则l⊥ D．若a⊥，a∥，则⊥ 3．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系（ ） A． B． C． D．有两写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字，，，，各一张，另一个盒子装有数字，，，各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是（ ） B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D．已知全集，集合，， 则集合A、 B、 C、 D、 7、计算A、 B、 C、 D、 8、“”是”的 条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 ，则A、 B、 C、 D、 10、 已知在上是奇函数，且满足, 当时， ,则A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 （非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数在上存在单调递增区间的充要条件是 12．阅读程序框图，该程序输出的结果是 ． 13．函数的单调递减区间是 14．已知数列满足则的最小值为 __________． 15．如图，在△ABC中，,, ，则 。 三、解答题。(共75分) 16．（12分）设锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量，，且与共线。 （１）求角A的大小； （２）若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围。 17．（12分）已知函数 （１）求的单调区间以及极值； （２）函数的图像是否为中心对称图形？如果是，请给出严格证明；如果不是，请说明理由。 18．（15分）已知数列、满足：，，。 （１）求数列的通项公式； （２）若，求数列｛｝的前n项和。 19．（16分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90o，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点。 （1）求证：MC∥平面PAB； （2）在棱PD上求一点Q，使二面角Q—AC—D的正切值为。 已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。 （１）①求证：函数在上是增函数； ②当时，证明：； （２）已知不等式在且时恒成立，求证： … 参考答案： 1-5 DDCAD 6-10 DBBAA 11．； 12．729； 13．； 14．； 15． 16．解：（１）∵与共线， ∴ 即，∴可得 ∵A是锐角，∴，故 （２）∵，， 则 得 ∵B是锐角，∴，故角B的取值范围是 17．（１） ∵ 由得在区间和上递增 由得在区间和上递减 于是有； （２）因为图像上取得极值的两点的中点为。下证，函数图像关于此点对称。 设的定义域为D，D，有： 所以，函数的图像关于点对称。 18．解（１）∵；，，∴ ∴，∴ ∴，∴ ∴ （２）∵，∴ = ∴+…… = 19．（1）过M作MN∥PA交AD于N，连接CN， ∵PA⊥平面ABCD且MP=MD，∴MN⊥平面ABCD且NA=ND， ∴AB=BC=AN=CN=1， 又∠NAB=90o，DA∥BC，∴四边形ABCN为正方形， ∴AB∥NC，∴平面PAB∥平面MNC。 ∴MC∥平面PAB。 （2）在（1）中连接NB交AC于O，则NO⊥AC，连接MO，∵MN∥平面ABCD， MO⊥AC，∴∠MON就是二面角M—AC—D的平面角，∵tan∠MON=， ∴点M就是所求的Q点。 从而有在上是增函数。 ②由①知在上是增函数，当时，有 ，于是有： 两式相加得： （２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立 由数学归纳法可知：时，有： 恒成立 设，则，则时， 恒成立 令，记 又， 又 将（**）代入（*）中，可知：… 于是：…