山东省济宁市重点中学高三数学上学期期中考试试题 理.doc

济宁某重点中学高三期中考试数学（理） 一、选择题（每小题5分，共60分） ．已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值（ ） A． B． C． D．定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 ．与抛物线围成的封闭图形的面积是（） A． B． C． 4． 如果函数没有零点，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D．．已知数列的通项为，下列表述正确的是（ ） A． 最大项为0，最小项为 B． 最大项为0，最小项不存在 C． 最大项不存在，最小项为 D． 最大项为0，最小项为 .已知复数z=1+i，则=（ ） A．-i B．+i C．--i D．-+i 7．函数的定义域为A，函数的值域为B，则=（ ） A．（0，1） B．（1，3） C．R D． 8．设α，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为（　　） A．1,3　　　B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3{an}中，a2＝9a5＝243{an}的前4项和为（ ） A． 81 B． 1 C． 168 D．192 10．设满足约束条件，则的最大值 A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 11．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为 ） A． B． C． D．的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是：（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共 13．曲线在点处的切线方程是 。 14．中，所对的边长分别为，且，，则　　　　　　． 15．已知，，，则的最小值是　　　　　　． 16．已知函数设，若是递增数列，则实数a的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知 3cos2(+2sin2(=. 求（1） 18．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为． （）求数列的通项公式； （）若,试比较的大小．19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝mx2－mx－1． (1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)对于x([1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范围． 本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的最小值和最大值； （2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值． 21．（本小题满分12分）设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数． （） 判断函数在R上的单调性; （） 当时，求函数在[1，2]上的最小值．22.（本小题满分12分）建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60(，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小. 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？ 如防洪堤的高限制在[3,3]范围内，外周长最小为多少米？ 参考答案 1-5 ABBCA 6-10ACABD BD 13．4x—y—1=0 14．2 15． 16．（2,3） 17.解：+4sincos+sin=0,(2cos+sin)=0, 所以2cos=-sin tan=-2 ……5分 (2) 3cos2+4sin2===-5……10分 18．（本小题满分12分） 解: （） 由 （1） 得 （2） （2）-（1）得 , 整理得 （ ∴数列是以4为公比的等比数列．其中,,所以， 分 …………………………12分19.解答：(1)要mx2－mx－1＜0对任意实数x恒成立， 若m＝0，显然－1＜0成立； 　　　　　 ………………………………2分 若m≠0，则　　　　　 解得－4＜m＜0． 　　　　　　　　　　………………………………4分 所以－4＜m≤0．　　　　　　　　　　　………………………………6分 (2)因为x