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山东省济宁金乡一中高三数学12月月考试题 文.doc
金乡一中高三12月月考试题数学(文)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设、都是非零向量,则“”是“、共线”的( )
AB..D.A. B. C. D.
3.若函数 是上的单调递减函数,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
函数为( )
A. B.C.D.
( )
A. B. C. D.
( )
A. B.C. D.
( )
A. B.
C. D.
的图像可能是( )
11.若有2位老师,2位学生站成一排合影,则每位老师都不站在两端的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
12.若函数(,,)在一个周期内的图象如图所示,分别是这段图象的最高点和最低点,且,则( )
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共把正确答案填在题中横线上.)
13.等差数列中前项和为,已知,,则 .
14.已知,,,则的最小值为 .
15.已知,则 .
16.方程有实根,则实数的取值范围是 .
17.对于实数,当时,规定,则不等式的解集为 .
三.解答题:(本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
18.(题满分1分)
设函数
(I)的最大值及此时x的集合;
(且
的面积为3,求a的值。
19.(题满分14分)
(1)求cosB的值;
(2)若,且,求的值.
本小题满分14分)的前n项和为,且,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,,求数列的通项公式.
21. (本小题共15分)已知函数。
(1)若为方程的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围;
(2)对任意实数,恒有,证明:.
22. (本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bxa , bR.
Ⅰ) 曲线Cy=f (x) 经过点P (12),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x1,求ab的值(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (12) 内存在两个极值点求证0<a+b<2. 15.2 16. 17.
18. 【解】 (1)
=
…………4分
此时的集合为 …………6分
(2)由(I)可得
因为…………8分
…………10分
又
…………12分
19. (I)解:由正弦定理得,
因此 …………7分
(II)解:由,
所以 …………14分
21. 解:
(Ⅰ)解:
=,
由题设知: 解得 …………6分
(Ⅱ)解:因为在区间内存在两个极值点 ,
所以,即在内有两个不等的实根.
故
由 (1)+(3)得.
由(4)得,
因,故,从而.
所以. …………15分
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