山东省聊城三中高二数学第四次学段检测.doc

—第一学期学段检测高二数学 本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间1。 第I卷(选择题共60分) 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。(特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。)如需改动，用橡皮擦千净后，再改涂在其它答案标号。 3．参考公式： ；； ；； ；； ；。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A． B． C． D． 2．对于向量a，b，c和实数，下列叙述正确的是（ ） A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 3．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b均为单位向量，他们的夹角为，那么等于（ ） A． B． C． D．4 5．的最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 6．化简等于（ ） A． B．0 C． D． 7．已知，b在a方向上的正射影的数量为6，则（ ） A．5 B．30 C．6 D．3 8．在中，若，则A等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B均为锐角，且，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 11．已知A（6，3），B（9，3），C（），则=（ ） A． B． C． D． 12．已知，，，且与垂直，则实数的值为（ ） A．-6 B．6 C． D．1 第II卷(非选择题 共90分) 注意事项： 1．第II卷包括填空题和解答题共两个大题 2．第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13．在中，若，则A= 。 14．已知向量=（k，12），=（4，5），=（-k，10），且A，B，C三点共线则k= 。 15．已知向量=（2，2），=（-2，3），分别表示两个力，，则的大小为 。 16．已知点A（1，0），B（2，-1），C（0，1），D（-1，2），则与的大小为 。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 求值：。 18．（本小题满分12分） 在中，A=，，，，求b，c。 19．（本小题满分12分） 已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求的正弦值。 本小题满分12分）化简：。 21．（本小题满分12分）已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果a，b分别与c所成的角相等，求k的值。 22．（本小题满分14分）已知向量，，（1）求证：；（2）若存在不等于0的实数k和t，使，满足，试求此时的最小值。 参考答案 一、选择题 CBACC BBDDC CB 二、填空题 13. 14. 15. 5 16. 180° 三、解答题 17. 解：∵…………6分 ∴ …………………………9分 ……………………………………………………………………12分 18. 解：…………………………………4分 ，………………………………8分 即： 所以………………………………………………………12分 19. 解：因为 所以 因此 解：原式= 21. 解： 22. 解：由诱导公式得： a b= |a|=2, |b|=1. ………………………………………………………………2分 (1) a·b=所以a⊥b.…………………5分 (2) x=a+(t2－3)b, y=－ka+tb, 因为x⊥y，所以x·y=0, 即[a+(t2－3)b]·[－ka+tb]=0,………………………………………7分 －ka2+[t+(t2－3)(－k)]a·b+(t2－3)tb2=0, 所以－4k+(t2－3)t=