2015-10反比例函数经典题归纳_数学_初中教育_教育专区.docx

反比例函数经典题归纳反比例函数的比较大小问题反比例函数y＝中，x,y,k三个量中（知二求一）-----比较大小例1：若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．反比例函数y＝中，x,y,k三个量中（知一）-----比较大小若点在反比例函数的图象上，则比较m与n的大小。（2）反比例函数的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜x2，请你比较y1与y2　的大小。（3）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)．A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1二、反比例函数与直线相交问题类型一：反比例函数与正比例函数相交问题直线y=mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长．（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；总结:类型二：反比例函数与一次函数相交问题例1：已知：如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量x的取值范围．交点坐标重要性：求曲原三角形面积：比较大小：变式：例2：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．:（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．总结：1、2、3、例3：如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m,2）.⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.交点问题探究函数y=的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？变式：一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 y=的图像没有公共点，则k的取值范围y=与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则的值变式：与y=x+1图象交点坐标为（a,b）,则的值3、如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，那么的值为_____________变式1：如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，那么-3x1y2+5x2y1的值为_____________变式2：M（1，a）是一次函数y=3x＋2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为.变式3：在平面直角坐标系中,一次函数的图像与函数的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（,）,那么长为,宽为的矩形的面积为,周长为.4、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）A． 1＜k＜9B． 2≤k≤34C． 1≤k≤16D． 4≤k＜16变式1：如图，过点C（1，2）分别作轴、轴的平行线，交直线于A、B两点，若反比例函数（）的图像与△ABC有公共点，则的取值范围是（）A．B． C． D．变式2：矩形ABCO如图放置，点A,C在坐标轴上，点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C（0，3）且S△BCD=12。求一次函数表达式；若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足S△CBP=S△DOE，求出点P的坐标；连接AC，若反比例函数的图象与△ABC的边总有有两个交点，直接写出m的取值范围。反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题例1：如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（　　）变式1：如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．k的几何意义------面积问题1、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）A．1B．2C．3D．42、如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（