2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 2.1.3　向量的减法 一 二 一、向量减法的定义 【问题思考】 1.如图,已知向量a,m,且a+b=m,试作出b. 提示:可根据三角形法则或平行四边形法则作图.(图略) 一 二 一 二 二、相反向量 【问题思考】 1.某人由点A按直线运动到点B产生的位移,与由点B按直线运动到点A产生的位移相同吗?有什么关系? 提示:不同.大小相等但方向相反. 一 二 2.填空: (1)与向量a方向相反且等长的向量叫做a的相反向量,记作-a(如图所示). (2)性质. ①a+(-a)=(-a)+a=0; ②-(-a)=a; ③零向量的相反向量仍是0,即0=-0. (3)向量减法的再理解. 从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量,因此关于向量减法的作图一是利用向量减法的定义直接作图,二是利用相反向量作图. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)方向相反的两向量是相反向量. (　　) (3)相反向量必是平行向量. (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)√ 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 向量加减法的几何作图 【例1】 如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c. 分析:首先在平面内选一始点,然后利用向量加法和向量减法的作图法则作图即可(平移向量时要注意向量箭头的方向). 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟 求作向量的和与差要注意三角形法则和 平行四边形法则的应用 求作两个向量的差可以转化为两个向量的和来进行,如a-b,可以作出-b,然后再用加法a+(-b)即可,也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两个向量的始点重合,则两个向量的差向量是连接两个向量的终点,且指向被减向量的终点. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 化简向量表达式 分析:本题主要运用加减法法则进行运算. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟满足下列两种形式可以化简: (1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 用已知向量表示未知向量 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟用几个基本向量表示某向量的一般步骤是: (1)先观察各个向量在图形中的位置; (2)寻找(或作出)相应的平行四边形或三角形; (3)运用法则找关系; (4)化简结果. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 证明向量恒等式 【例4】如图所示,O为△ABC的外心,H为△ABC的垂心. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 反思感悟利用向量的加减法证明几何题关键是充分挖掘已知条件,将未知向量放在三角形或平行四边形中进行运算和表示. 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析