2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.4数乘向量课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 2.1.4　数乘向量 数乘向量 【问题思考】 1.甲、乙、丙三人都从点M出发,甲向正南方向运动了5 km,乙向正南方向运动了15 km,丙向正北方向走了20 km,请问他们的位移是什么关系? 提示:甲、乙位移方向相同,乙的位移大小是甲的3倍,甲、乙与丙的位移方向相反,丙的位移大小是甲的4倍,是乙的 倍. 2.填空: (1)实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且λa的长度|λa|=|λ||a|.若a≠0,当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ0时,λa的方向与a的方向相反.当λ=0或a=0时,0a=0或λ0=0. (2)向量数乘的几何意义:把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小. (3)数乘向量的运算律. 设λ,μ为实数,则①(λ+μ)a=λa+μa;②λ(μa)=(λμ)a;③λ(a+b)=λa+λb. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)λa(λ∈R)与a一定平行. (　　) (2)若λa=0,则必有a=0. (　　) (3)当λ=0时,λa=0. (　　) (4)若5(x+a)+3(x-b)=0,则 . (　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 易错辨析 数乘向量的理解 【例1】 已知λ,μ∈R,则在以下各命题中,正确的命题共有(　　) ①当λ0,a≠0时,λa与a的方向一定相反; ②当λ0,a≠0时,λa与a的方向一定相同; ③当λ≠0,a≠0时,λa与a是共线向量; ④当λμ0,a≠0时,λa与μa的方向一定相同; ⑤当λμ0,a≠0时,λa与μa的方向一定相反. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:根据实数λ与向量a的积λa的方向,易知①②③都是正确的;对于④,由λμ0可得λ,μ同为正或同为负,所以λa和μa或者都与a同向,或者都与a反向,所以λa与μa是同向的,故④正确;对于⑤,由λμ0可得λ,μ异号,所以在λa和μa中,一个与a同向,另一个与a反向,所以λa与μa是反向的,故⑤正确. 答案:D 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1λ,μ∈R,下列关系正确的是(　　) A.若λ=0,则λa=0 B.若a=0,则λa=0 C.|λa|=|λ|a D.λ(μ+a)=λμ+λa 答案:B 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量的线性运算 【例2】 计算下列各题: 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟向量的线性运算 向量的线性运算及解含未知向量的方程类似于代数多项式的运算及代数方程,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形方法在向量线性运算及解含未知向量的方程中同样适用,在运算过程中要注意多观察,恰当分组,简化运算. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量之间的线性表示 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点:因平面几何性质的应用不准确而致误 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析