2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件 两个向量平行的坐标表示 【问题思考】 1.(1)若a,b都是非零向量,且a∥b,则a与b有何关系? (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)(b≠0),a∥b,它们的坐标应满足什么条件? 提示:(1)a=λb(λ∈R). 2.填空: 设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a∥b?a1b2-a2b1=0; 如果b不平行于坐标轴,即b1≠0且b2≠0,则a∥b ?_________,即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例. 3.做一做:已知a=(-1,1),b=(2,x-1),且a∥b,则x=　　　　　.? 答案:-1 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. 1.若a∥b,则a=λb. (　　) 2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b,则 . (　　) 3.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),且a1b2=a2b1,则a∥b. (　　) 4.若a=(1,1),b=(m,m),则无论m取何实数,都有a∥b. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思想方法 向量共线(平行)的判定 【例1】 已知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2), 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟利用向量的坐标运算求出需要判定平行的向量的坐标,依据它们的坐标关系来判定平行. 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 利用向量共线求参数值 反思感悟a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b?x1y2=x2y1. 探究一 探究二 探究三 思想方法 向量平行的应用 【例3】已知三点A(0,8),B(-4,0),C(5,-3),点D在线段AB上,且满足 .点E在BC上,若△BDE的面积是△ABC面积的一半,求点E的坐标. 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 反思感悟 利用向量证明三点共线的思路 先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数λ,使得两个向量共线.由于两个向量还过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线.若A,B,C三点共线,则由这三个点组成的任意两个向量共线. 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练2如图所示,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB, AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于点E,M为CE的中点,用向量的方法证明: (1)DE∥BC; (2)D,M,B三点共线. 分析:利用向量法证明几何问题,首先是建立适当的直角坐标系,将图中点的坐标转化为向量坐标. 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 用坐标法解决向量问题 【典例】 如图所示,在正方形ABCD中,P为对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量法证明PA=EF. 审题视角由于本题所给图形是正方形,故可考虑建立平面直角坐标系,用向量坐标法来求解. 证明建立如图所示的平面直角坐标系, 设正方形的边长为a,则A(0,a). 探究一 探究二 探究三 思想方法 方法点睛平面向量用坐标表示可将几何问题转化为代数问题,通过向量的坐标运算使问题得到解决,这是数形结合思想的重要体现,利用向量坐标法,选取适当的位置建立平面直角坐标系是关键. 探究一 探究二 探究三 思想方法