2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 2.3.3　向量数量积的坐标运算与度量公式 向量数量积的坐标运算 【问题思考】 1.已知A(1,1),B(3,1),C(3,3). 2.填空: (1)已知两个非零向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a·b=a1b1+a2b2. (2)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a⊥b?a1b1+a2b2=0. (3)向量的长度、距离和夹角公式: 3.做一做:已知a=(3,-1),b=(1,-2),求a·b,|a|,|b|,a,b. 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. 1.若a=(m,0),则|a|=m. (　　) 2.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a1b1+a2b2=0?a∥b.(　　) 3.若a=(a1,a2),b=(b1,b2),且a,b为钝角,则a1b1+a2b20. (　　) 4.若M(x1,y1),N(x2,y2),则|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 探究一 探究二 探究三 易错辨析 数量积的坐标运算 【例1】 已知向量a=(3,-1),b=(1,-2). (1)求(a+b)2; (2)求(a+b)·(a-b). 分析:利用a·b=x1x2+y1y2(其中a=(x1,y1),b=(x2,y2))等基本公式计算. 解:(1)∵a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3), ∴(a+b)2=|a+b|2=42+(-3)2=25. (2)方法一:∵a=(3,-1),b=(1,-2), ∴a2=32+(-1)2=10,b2=12+(-2)2=5, ∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=10-5=5. 方法二:∵a=(3,-1),b=(1,-2), ∴a+b=(3,-1)+(1,-2)=(4,-3), a-b=(3,-1)-(1,-2)=(2,1), ∴(a+b)·(a-b)=(4,-3)·(2,1)=4×2+(-3)×1=5. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟在正确理解公式a·b=x1x2+y2y2的基础上,熟练运用a2=|a|2,(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2,(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2及其变形,并在练习中总结经验,以提高运算能力. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 本例中,若存在c满足a·c=-1,b·c=3,试求c. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用数量积解决长度和夹角问题 【例2】 平面向量a=(3,-4),b=(2,x),c=(2,y),已知a∥b,a⊥c,求b,c及b与c的夹角. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟因为两个非零向量a,b的夹角θ满足0°≤θ≤180°,所以用 来判断,可将θ分五种情况:cos θ=1,θ=0°;cos θ=0, θ=90°;cos θ=-1,θ=180°;cos θ0,且cos θ≠-1,θ为钝角;cos θ0,且cos θ≠1,θ为锐角. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 分析:要对△ABC的三个内角分别讨论,并利用坐标反映垂直关系. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用数量积的坐标运算求解几何问题 【例4】求证:直径所对的圆周角为直角. 反思感悟根据题目条件先将几何问题转化为向量问题,再求解,体现了向量的工具性. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2已知三点A(2,1),B(3,2),D(-1,4). (1)求证: (2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值. 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点:因a·b0理解不透彻而致误 【典例】 设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1)(λ∈R),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是(　　)