广东省仲元中学高三数学下学期2月月考试题 文.doc

广东仲元中学高三2月模拟考试试题数 学(文科 参考公式: 方差,其中 一、选择题 1. 已知集合，则等于 （ ） A． B． C． D． 2.已知幂函数的图象过点，则的值为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. －6 3.已知则. （ ） A. B. C. D. 4.设、为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（ ） A.4 B. C. D.8 6.公差不为零的等差数列的前项和为．若是的等比中项, ,则等于 （ ） A．18 B．24 C．60 D．90 7．已知非负实数a，最大（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．在不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为 ( ) A. B. C. D. 9.在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站,若向此区域内随机投放一个爆破点,则爆破点距离监测站内都可以被检测到.那么随机投放一个爆破点被监测到的概率为 ( ) A. B. C. D. 10.已知函数,那么下面结论正确的是 ( ) A.在上是减函数 B. 在上是减函数 C. D. 二、填空题 11. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数S= . 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为 平方单位. 13.在平面直角坐标系中, 为坐标原点,定义两点、之间的“直角距离”为，若点，则= ，已知，点为直线上的动点，则的最小值为 . 14.（几何证明选讲选做题）如图2，PC、DA为⊙O的 切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径， 若 DA=2，CD(DP=1(2，则AB=__ __. 15.（坐标系与参数方程选做题） 若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_ __. 三、解答题 16．（本小题满分12分） 设函数。 （1）求函数的周期和值域； （2）记的内角的对边分别为，若，且，求角C的值. 17.( 本小题满分12分) 某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 甲组 4 5 7 9 10 乙组 5 6 7 8 9 ⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平； ⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 18. ( 本小题满分14分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（）C1O∥面AB1D1； （2）A1C⊥面AB1D1 （3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1 19．（本小题满分14分） 数列的前项和为，，． （1）求。 （2）求数列的通项； （3）求数列的前项和． 本小题满分14分） 已知函数，其中 若曲线在处的切线与平行，求的值； 求函数在区间上的最小值。 21．（本小题满分14分） 圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：。 （1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于轴的垂轴弦，求的长度； （2）若点是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线分别交轴于点和点（如右图），求的值； （3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为，是任意一条垂直于轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明