广东省仲元中学高二上学期期末考试（数学理）.doc

广东仲元中学第一学期期末考试高二 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1. 注意事项： 1.在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.] 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．命题“”的否定为（ ） A． B. C． D． 2．已知向量，且∥，则x = （ ） A．9 B．6 C．5 D．1 3. 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有 A.辆 B. 60辆　 　C. 300辆 D.600辆 4．函数的定义域是 （ ） A． B． C．（0，9） D． 5.抛物线的焦点坐标为（ ） A．（0，） B.（0，） C．（，0） D．（，0） 6．m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题 ① ② ] ③ ④ 其中为真命题的是 （ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．下列结论正确的是 （ ） A．当 B．的最小值为2 C． D．当无最大值. 8.在中，a，b，c分别是角A，B，C对应的三边，则 “△ABC是直角三角形”是“”的__________条件 A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C 充要条件 D．既不充分又不必要条件 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9.设是椭圆上的点,若是椭圆的两个焦点，则等于 ▲ ; 10．已知实数、满足约束条件,则的最大值为____▲____; 11.与双曲线有共同的渐近线，且过点(2,的双曲线的标准方程为＿ ▲＿; 12.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数 分段计算，计算公式为： ，其中代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为____▲____; 13.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，则二面角E－A1D－A的余弦值等于____▲____; 14. 有下列四个命题： ①命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若，则有实根”的逆否命题； ④命题“若，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 ▲ （填上你认为正确的命题的序号）。 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分） 已知函数． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，＝，求sin的值． 16. （本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗?试说明理由． 17．（本小题满分14分）在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1E⊥A1D； （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； 18．（本小题满分14分） 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列 19. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆相交于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积。 本题满分14分）设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，[ ] （1）求的值； （2）求证：在上是增函数； （3）求方程的根的个数． 广东仲元中学第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准 三、解答题 则事件A包含的基本事件为 （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………3分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………5分 所以， ． 答：甲赢且编号的和为6的概率为．………6分 （2）这种游