广东省华南师大附中高三数学5月综合测试试题 理.doc

广东省华南师大附中-高三下学期5月综合测试数 学 试 题（理） 本试卷共21小题满分150分。考试用时1。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球体体积公式，其中R为球的半径。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，那么集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z的实部为-1，虚部为2，则= （ ） A．2+i B．2-i C．-2-i D．-2+i 3．已知随机变量，且则n与p的值分别是（ ） A．15与0.8 B．16与0.8 C．.4 D．12与0.6 4．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A．5 B．6 C．9 D．10 5．为了得到函数的图像，只需把函数 的图像上所有的点 （ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 6．O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点O轨迹必过的 （ ） A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 7．已知函数是定义在R上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是 （ ） A． B． C． D． 8．函数的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为，若， 则数列的通项公式为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（9~13题） 9．的展开式中常数项是 。 10．已知，则函数的最大值为 。 11．已知直线与圆相交于A、B两点，则= 。 12．某体育彩票规定：从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花 花。 13．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题： ①若 ②； ③若； ④若； 其中真命题的个数是 个。 （二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，直线的极坐标方程 为，则极点在直线上的射影的极坐标是 。 15．（几何证明选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过 圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则 PD的长为 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，为等腰直角三角形，记 （1）求A点的坐标为，求的值； （2）求|BC|的取值范围。 17．（本小题满分12分） 口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为 （1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由； （2）求随机变量的期望 18．（本小题满分14分） 如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成 的角，AA1=2。底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且 （1）求证：GE//侧面AA1BB； （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值。 19．（本小题满分14分） 已知函数 （1）求的值域G； （2）若对于G内的所有实数x，不等式成立，求实数m的取值范围。 本小题满分14