广东省增城中学高三数学第四次综合测试 文.doc

—下学期增城中学、秀全中学高三年级联合考试数学科（文）试题 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则是 A. B. C. D. 2. 设是方程的解，则属于区间 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4） 3. 的三个内角、、所对边的长分别为、、,设向量, ，若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知，则 A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 5. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 A. + B. + C. + D. 6. 甲、乙两名同学在次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均 成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（ ） A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定 C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定 7. 已知点是圆C:内的一点，则过点的最短弦所在的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 8. 若，则成立的一个充分不必要的条件是 A. B. C. D. 9. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是 （ ） A． B． C． D． 10. 设、是非空集合，定义，已知， ，则等于（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分～的定义域是 . 12. 棱长为的小正方体组成如图所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是 13.曲线在点处的切线方程为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果题都做，则按第14题评分） 14．和的两个圆的圆心距为 。 15.（几何证明选讲选做题）如图，， 则的长度为　　　　　　 　　　　　　　　　 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．. （Ⅰ）画出函数在的简图； （Ⅱ）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ （Ⅲ）若是的一个内角，且，试判断的形状. 18.（本小题满分14分） 设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）当时，求证：. 19．（本题满分14分）右图为一简单几何体，其底面为正方形，平面，，且. （Ⅰ）以与平行的方向为主视方向，画出该几何体的三视图； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）求证：平面． 本小题满分14分） 已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线、，切点分别为、，满足 （Ⅰ）求实数、间满足的等量关系； （Ⅱ）求切线长的最小值； （Ⅲ）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切 并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程； 若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分） 设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）时，求的极值点； （Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立． （Ⅲ）若x是△ABC的一个内角，则有，∴ 由，得 ∴ ∴ ，，故△ABC为直角三角形. …………12分 18.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） ……………………7分 （Ⅱ）当时， ……………………14分 19．（本小题满分14分） 本小题满分14分） 解：（Ⅰ）连结、，∵，， ∴，从而 化简得实数a、b间满足的等量关系为： . ……………………………………4分 （Ⅱ）由，得 ∴当时，……………………………………8分 （Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切 并且与圆C相外切，则有 且 于是有： 即 从而得 两边平方，整理得