数学一轮复习精品试题第23讲 平面向量的概念及线性运算.doc

第二十三讲 平面向量的概念及线性运算 班级________姓名________考号________日期________得分________ 一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.(四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, =16,|则||=() A.8B.4 C.2D.1 解析:由可知,⊥则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,因此,|选C. 答案:C 2.已知△ABC中,点D在BC边上,且则r+s的值是() C.-3 D.0 解析:∵ ∴∴又 ∴r=,∴r+s=0.故选D. 答案:D 3.平面向量a,b共线的充要条件是() A.a,b方向相同 B.a,b两向量中至少有一个为0 C.存在λ∈R,使b=λa D.存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0 解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b=λa时,a,b一定共线,若b≠0,a=0.则b=λa不成立,故C错.排除A、B、C,故选D. 答案:D 4.已知OA?B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足则等于() 解析:∴故选A. 答案:A 5.设DE?F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与A.反向平行B.同向平行 C.不平行D.无法判断 解析: ∴故选A. 答案:A 6.已知a,b是不共线的向量, =λa+b, =a+μb,(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为() A.λ+μ=2B.λ-μ=1 C.λμ=-1 D.λμ=1 解析:对充要条件的问题,要注意从充分性和必要性两个方面进行分析论证.由A、B、C三点共线∥λa+b=ma+mμb(λ-m)a=(mμ-1)b. 因为a,b不共线, 所以必有故可得λμ=1. 反之,若λμ=1,则μ=所以 (λa+b)=∥所以A、B、C三点共线. 故选D. 答案:D 二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足,则△ABC的形状为________. 解析: ∴故AB?C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形. 答案:直角三角形 8.在平行四边形ABCD中,EF分别是边CD和BC的中点,若=λ+u其中λ,u∈R,则λ+u=________. 解析:设则=b-a,代入条件得λ=u=,∴λ+u=. 答案: 9.如图,平面内有三个向量?其中与的夹角为1与的夹角为30°,且||=||=1,| |=,若=λμ (λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.解析:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,|,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=2+4=6. 答案:6 10.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为________.解析:由于MN的任意性可用特殊位置法:当MN与BC重合时知m=1,n=1,故m+n=2. 答案:2 三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11．若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R，若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一条直线上？ 解：设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R， 化简得a＝b， ∵a与b不共线， ∴ ∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一条直线上． 12.设a、b是不共线的两个非零向量, (1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线; (2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值. 解:(1)证明:∵ (3a+b)-(2a-b)=a+2b. 而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2 ∴与共线,且有公共端点B, ∴A、B、C三点共线. (2)∵8a+kb与ka+2b共线, 存在实数λ使得8a+kb=λ(ka+2b)(8-λk)a+(k-2λ)b=0, ∵a与b是不共线的两个非零向量,∴?8＝2λ2λ＝±2， ∴k＝2λ＝±4. 13.如图所示,△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求APPM的值.解:设=e1, e2,则=-3e2-e1, 2e1+e2, ∵AP?M和BP?N分别共线,∴存在λR,使=λ=-λe1-3λe2, =μ=2μe1+μe2. 故=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2, 而2e1+3e2, ∴由平面向量基本定理得，∴， ∴即APPM=4:1.