数学一轮复习精品试题第46讲 直线_平面平行的判定及其性质.doc

第四十六讲 直线 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α: ①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β; ②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:①中α;②两平面平行,两平面中的直线可能平行,也可能异面;由l∥γ,l?β,β∩γ=m?l∥m,同理l∥n,故m∥n,③正确,故选C. 答案:C 2.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当AB分别在α,那么所有的动点C( ) A.不共面 B.当且仅当AB在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不仅AB如何移动都共面 解析:设点A从A1移动到A2,B从B1移动到B2,对应的点C从C1移动到C2,可以证明C1C2∥α,C1C2∥β,同理C1C3∥α,C1C3∥β.又过一点有且只有一个平面与已知平面平行,故选D. 答案:D 3.设m,n是平面α内的两条不同直线;l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( ) A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2 解析:若l1∥m?l1∥α,l2∥n?l2∥α,由面面平行的判定知α∥β,但α∥β不一定得到m∥l1,n∥l2,故选B. 答案:B 4.(改编题)如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜.随着倾斜度的不同,下面命题不正确的是( )A.有水的部分始终呈棱柱形 B.棱A1D1始终与水面所在的平面平行 C.当容器倾斜如图(3)所示时,BE·BF为定值 D.水面EFGH所在四边形的面积为定值 解析:由题意知有水部分左,且由于BC水平固定,故BC∥水平面,由线面平行的性质可知BC∥FGBC∥EH.又BC∥A1D1,故A1D1∥水平面,在图(3)中,有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱,且高确定,因此底面积确定,即BE·BF为定值,选D. 答案:D 5.(改编题)一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为( ) 解析:在面VAC内过点P作AC的平行线PD交VC于点D,在面VAB内作VB的平行线交AB于点F,过点D作VB的平行线交BC于E.连接EF,∵PF∥DE, 故PD?E?F共面,且面PDEF与VB和AC都平行,易知四边形PDEF是边长为的正方形,故其面积为,故选C. 答案:C 6.过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 解析:如图,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H,M,N,P,Q分别为相应棱的中点,容易证明平面EFGH、平面MNPQ均与平面DBB1D1平行.而平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(四条边和两条对角线)满足条件,共有12条直线符合要求. 答案:D 二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.在四面体ABCD中,MN分别为△ACD和△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________. 解析:如图,取CD的中点E,则AE过M,且AM=2ME, BE过N,且BN=2NE. 连接MN,则AB∥MN, ∴MN∥平面ABC和平面ABD. 答案:面ABC和面ABD 8.下图中四个正方体图形,AB为正方体的两个顶点,MN?P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是________.(写出所有符合要求的图形序号)解析:(1)∵面AB∥面MNP,∴AB∥面MNP.(2)观察图知AB与面MNP相交.(3)易知AB∥MP,∴AB∥面MNP.(4)如图所示,过M作MC∥AB,∵MC?面MNP,∴AB与面MNP不平行.答案:(1)(3) 评析:要有线面平行,先有线线平行,故在面MNP内找出或作出与AB平行的直线,是解决此题的关键.另外有些同学对(4)这样的稍微复杂的图感到无从下手,也可借助向量法解决. 9.过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点