江苏省海头中学高二下学期期末模拟测试（二）（数学）.doc

江苏省海头中学高二下学期期末模拟测试（二） 数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）。 1. 设全集，集合， 则图中阴影部分表示的集合为 2. 函数的定义域是 3. 已知，函数，若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为 4. 平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论 5. 若函数图像的一条对称轴为， 则实数m的值为 6. 表示为 7. 函数的单调增区间是 8. 已知时， 则 9. 设，若的夹角为锐角，则的取值范围是 10. 已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差 是 11. △ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 12. 函数上的最小值 13. 下列命题： （1） （2）定义在R上的函数的图像在，则在 内至少有一个零点 （3），若，则是正三角形 其中正确的命题有 个 14. 在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是 二、解答题 15、设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A； (2)若AB=B，求实数a的取值范围. 16、 在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小2）求的值域．已知， ， 求（）求的值（）若,且,求的值已知函数和的图象关于原点对称，且。 (Ⅰ) 求函数的解析式(Ⅱ) 解不等式； (Ⅲ) 若在上是增函数，求实数的取值范围。 m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/S，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。 （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。 察数列： ①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列； ③ (1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列； (2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求； (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，证明. 2. 3. 4. 表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大 5. 6. 7. 8. 9. 10. 3 11. 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共6小题，共90分）。 15、解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分) 当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m2-4(m+1)(m-1)≥0 m2-4m2+4≥03m2≤4 ≤m≤且m≠-1…(6分) 由上可知：……………………………………………………(7分) (2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分) 而B={x|x2-(a+2)x+2a0}={x|(x-2)(x-a)0} 当a2时，B={x|xa或x2}，此时AB，∴a2适合 当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合 当a2时，B={x|x2或xa}，要使AB，只要a≤2………………(13分) 由此可知：a……………………………………………………………(14分) 16、（1）由得 4′