江苏省海州高级中学高三模拟卷（数学）（答案不全）.doc

江苏省海州高级中学高三模拟卷（数学） （正 题） 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 若集合，，则实数的取值范围是________. 已知是实数，是纯虚数，则 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是　　　　　． 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为 ． 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的概率为_________. 点P是以为焦点的椭圆上一点，且，则椭圆的离心率为________. 已知，为坐标原点，在第二象限，且，，则实数的值为_______. 若函数图像关于直线对称，则 函数在上的单调递增区间为_________. 点在直线上移动，其中为某一直角三角形的三边，且c为斜边，则的最小值为________. 关于x的不等式上恒成立，则实数的最大值为________. 已知函数，数列满足，，且数列是单调数列，则实数的取值范围_______ 已知实数x,y满足 则的取值范围为_________. 设，若函数存在极值，，则取值范围为_______. 二．解答题(本大题共6小题，共计90分．) 15. （本小题满分14分）已知 （1）求证： （2）求的值域. 16. （本小题满分14分）某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？ 17．（本小题满分14分）直棱柱中，底面为直角梯形， 求证：AC平面 在上是否存在一点P，使DP与平面，平面都平行？并加以证明。 18．（本小题满分16分）已知椭圆，圆，过椭圆右焦点作圆C切线，切点为A，B （1）当t=1时，求切线方程 （2）无论t怎样变化，求证切点A，B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程。 19．（本小题满分16分）已知等差数列的首项，公差，前n项和为，设，且 求证：; (2)求证：; (3)若 本小题满分16分）已知函数f（x）＝． （1）判断函数f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性，并加以证明； （2）如果关于x的方程f（x）＝kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围． 附 加 题 部 分 21.选修4-2：矩阵与变换 给定矩阵A=，B =． （1）求A的特征值，及对应特征向量， （2）求． 22. 选修4-4：极坐标与参数方程 已知某圆的极坐标方程为：ρ2 －4ρcos(θ－)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值． 23．已知数列 （1）求； （2）证明． 24.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案? (2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花． ①求恰有两个区域用红色鲜花的概率； ②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S). 参考答案 16. 设BC＝x米（x＞1），AC＝y米，则AB＝y－．在△ABC中， 由余弦定理，得(y－)2＝y2＋x2－2xycos60(．所以y＝（x＞1）． 法一：y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋． 当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，y有最小值2＋． 法二： y′＝＝． 由y′＝0得x＝1＋．因为当1＜x＜1＋时，y′＜0；当x＞1＋时，y′＞0， 所以当x＝1＋时，y有最小值2＋． 答：AC的最短长度为2＋米，此时BC的长度为（1＋）米． 17.证明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC． …2分 又∠BAD＝∠ADC＝90°，， ∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC． ……………4分[ 又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C． …7分 （Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点． ……………………………8分 证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB． ………………10分 又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB1，且DC＝ PB1， ∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP． 又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1． ……………………12分 同理，DP‖面BCB1． ……………………………………14分 （1）方法一：因为f (x)＝，所以当x＞0时，f (x)＝．