江苏省赣榆一中高三12月份阶段考试（数学理）.doc

江苏省赣榆一中高三12月份阶段考试（数学理） 一、填空题（共16题，每题5分，合计70分，请将答案填在后面的填空题答案填写区域内） 1. 已知数列的前项和为，若，则 . 2．已知＝ 。 3．设数列，且满足，则实数的取值范围是 。 4．，若与的夹角为钝角，则x的范围是_____ _______. 5. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”. 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ． 6．已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2） f（a＋1）．（填写“”，“＝”，“””之一） 7.在△ABC中， ，．若，则△ABC 的 面积是 8.规定一种运算：例如，则函数的值域为 9．已知函数y=的值域为R,那么的取值范围是 10.方程的根称为的不动点,若函数有唯一不动点,且(),则 11.若直线和直线与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数的值为 12.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为 . 13．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 14. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围 为 . 二、解答题：(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 15．（本题满分14分）若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）. （1）求f（log2x）的最小值及对应的x值； （2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？ 16．（本小题满分14分） 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值． 17．（本题满分15分） 已知函数，数列满足对于一切有，且．数列满足，设． （Ⅰ）求证：数列为等比数列，并指出公比； （Ⅱ）若，求数列的通项公式； 18. （本小题满分15分） 如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草， 的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”. （1）试用,表示和. （2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小. 19.（本小题满分16分） 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖 (Ⅰ)试求圆的方程. (Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程. 本题满分16分） 已知函数，)． （Ⅰ）求函数的值域； （Ⅱ）记函数g(x) = f (－x)，x∈，若g(x)的最小值与a无关，求a的取值范围； （Ⅲ）若，直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m 的解集． 参考答案 1.64 2. 3. 4. 5. 6. 7.6 8. 9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.解析：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b. 由已知有log22a－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0. ………………2分 ∵a≠1∴log2a=1.∴a=2. …………………………… 3分 又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4. ∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2. ……………………………………………………6分 故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－）2+. ∴当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.…………………………8分 （2）由题意 0＜x＜1. …………14分 16.解：（Ⅰ），…………………