河北省保定市高三数学上学期摸底考试 理.doc

河北省保定市高三摸底考试数 学 试 题（理） 说明： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。 2．答第I卷前，考生力必将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合，则集合=（ ） A．[-1，4] B． C． D． 2．复数，则其虚部为 （ ） A．-1 B．0 C．-i D．1 3．已知向量垂直，则m的值为 （ ） A． B． C．-1 D．1 4．若函数是周期为的奇函数，则可以是 （ ） A． B． C． D． 5．在递减等差数列中，若，则其前n项和取最大值时n的值为 （ ） A．49 B．51 C．48 D．50 6．若动直线与函数的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 7．已知函数上是单调增函数，则a的最大值是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．等差数列的前n项和为，且成等比数列，若= （ ） A．7 B．8 C．12 D．16 9．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．等比数列中，若，则等于 （ ） A．4 B．-4 C． D． 11．若方程的根为，则 （ ） A． B． C． D． 12．已知为奇函数，当的最小值为1，则a的值等于 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把正确答案填在题后的横线上） 13．已知变量x，y满足条件的最大值是 。 14．项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且，则其通项公式为 。 15．如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到达点B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高PQ为 。 16．已知函数，则函数的图象与的图象的交点个数为 。 三、解答题：（本大题共6小题，70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知：向量，设 （1）求的表达式； （2）求函数的图象与其对称轴的交点的坐标。 18．（本小题满分12分） 设数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和 19．（本小题满分12分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求面积的最大值。 本小题满分12分） 已知等差数列的前6项的和为60，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和满足，且及数列的通项 公式。 21．（本小题满分12分） 已知：函数 （1）①证明： ②求函数两个极值点所对应的图象上两点之间的距离； （2）设函数有三个不同的极值点，求t的取值范围。 22．（本小题满分12分） 已知：函数处的切线方程为 （1）求的表达式； （2）设函数的反函数为，求函数的最大值； （3）在（2）中，问是否存在正整数N，使得当时，不等式 恒成立？若存在，请找出一个满足条件的N的值，并给以说 明；若不存在，请说明理由。