河北省南宫中学高一数学5月月考 理.doc

南宫中学——第二学期5月份月考数学（理）试题 （共2页，满分150分） 一、选择题：（每题5分，共60分） 1．方程表示圆的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 2..过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ） A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4 C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4 3..直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( ) A B C D 4.若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为( ) A. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 5.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ） A.0r2 B.0r C.0r2 D.0r4 6.直线与互相垂直，则a为 A、-1 B、1 C、 D、 7.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A． B． C． D． 8.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的， 则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ） A． B． C． D． 9.一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是 A．cm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 10.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A．3∶5 B．9∶25 C．5∶ D．7∶9 11.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A．40 B． C． D．30 12.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ） A B． C． D． 二填空题：（每题5分，共 13求圆上的点到直线的距离的最小值 ． 14.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______． 16、有以下四个命题： ①对于任意，有＋≥2； ②设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数； ③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为； ④对于任意实数，． 其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。 （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ 为直径的圆的方程． 19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹 (普通班做)如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． (实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，， ⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点. (Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求与平面所成的角。 D为BC的中点．AD与SB能否垂直，并说明理由； （2）若三棱锥的体积为，且为 钝角，求二面角的平面角的正切值； （3）在（Ⅱ）的条件下，求点A到平面SBC的距离． 21．(实验班做) 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。 求证：； 求异面直线AC与的距离； 求三棱锥的体积。 22. (普通班做)已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S. （1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值. 22.(实验班做)设圆满足(1)y