2017九年级数学上册24一元二次方程小结与复习课件新版冀教版.pptVIP

* 知识梳理 考点解析 复习归纳 课后作业 第二十四章 解一元二次方程 小结与复习 知识梳理 知识结构图 实际问题 实际问题的答案 数学问题 数学问题的解 降 次 设未知数，列方程 检 验 解 方 程 配方法 公式法 分解因式法 回顾与思考 问题1 比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？ 所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程． 一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ． 一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ． 二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1． 一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 ) 一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 ) 问题2 一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用． 配方法、公式法和因式分解法． 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程 因式分解法适用于某些一元二次方程 总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次 思 想 化为一次方程 得到一元二次方程的解 降次 解一元一次方程 问题2求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？ 求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为 当b2－4ac≥0时，一元二次方程 有实数根． ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 ) 考点解析 一元二次方程根的概念 一 例1若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为 (　　) A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.无法确定 【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2且a-3≠0,解得a=-3. 典例精析 B B 例2 下列方程中,一定是一元二次方程的是(　　) A.ax2+bx+c=0　 B. x2=0 C.3x2+2y- =0　 D. x2+ -5=0 【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程. 一元二次方程的解法 二 例1 解方程x2-2x-1=0. 【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2, 开方得:x-1=± , x=1± ,所以x1=1+ , x2=1- . 典例精析 【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方； （2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长． 例2 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　） 　A．13 B． 15 C．18 D．13或18 A A 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 三 例1 若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是(　　) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20), ∵5k+200,∴Δ0,∴没有实数根. 典例精析 A 例2 已知一元二次方程:①x2+2x+3=0, ②x2-2x-3=0,下列说法正确的是(　　) A.①②都有实数解 B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解 【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=4-12=-80,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=160,所以方程有两个不相等的实数根. B 例3 关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(　　) A.1