河北省石家庄一中高一下学期期中考试（数学）.doc

河北省石家庄一中高一下学期期中考试（数学） 试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在 答题卡上．1．若，则下列不等式中不能成立的是 A． B． C． D． 2．在中，内角对边的边长分别是，已知，，，则最短边的边长等于 　　A．　　B．　　C．　　D． 3．已知等比数列的各项均为正数，公比，设， ，则与的大小关系是　　　 A．　　　B．　　　C．　　　D．无法确定 ．满足不等关系的点所在的区域在直线的 A．左上方　　B．右上方　　C．左下方　　D．右下方 ．若数列中，（），那么此数列的 最大项的值为 A．107　　　B．108　　　C．　　　D．109 6．下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 　　 （1）　　　　　（2）　　　　　（3）　　　　　（4） 　　A．　B．　C．　D． ．已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是 A．，　　B．， C．，　　　D．， ．已知在中，，则ABC为 A．直角三角形　B．等腰三角形　C．锐角三角形　D．等边三角形 ．二次不等式的解集是全体实数的条件是 　　A．　　B．　　C．　　D． 1．等差数列中，，，数列为等比数列，，，则满足的最小数是（　　） A．5　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 ．数列．为正整数的叫做“和谐数”，则在区间 内所有的“和谐数”的和为 A．B．C．D． 12．数列满足：，则等于 A． B． C． D． 试卷二 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共答案填在答题纸相 应的空内．中，是前项和，且，，则 公比　*　*　*　． 14．设变量满足约束条件：，则的最小值．中，内角对边的边长分别是，已知， ，则　*　*　*　． 16．已知且，则的最小值是　*　*　*　． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上， 并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分） 中，已知，，求 （1）该数列的通项公式； （2）该数列的前项和． 18．（本题12分） 的不等式：． 19．（本题12分） 中，内角对边的边长分别是，且． （1）求的值； （2）若，且，求的面积． 本题12分） 某汽车公司购买了辆大客车，每辆元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车每年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元． （1）写出辆车运营的总利润（万元）与运营年数的函数关系式； （2）这辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？ 21．（本题12分） 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为的C处有一艘缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便） 　　　　 22．（本题12分） 数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）若数列前项和为记求． 参考答案 一、选择题： 1．C；　2．A；　3．B；　4． D；　5．；　6．A；　 ．D；．B；　．；　　10．；　11．；　12．． 二、填空题： 13．3；　　　　14．；　　　　15．；　 16．． 三、解答题： 17． 解：设公差为．由，得　， 又，　．　　　　　　……4分 　．……7分 　．……10分 18． 解：原不等式化为：． 　　　　　……2分 当时，　， 　　……5分 当时，　　　……8分 当时，无解．　　　　　　　　　　……10分 综上所述： 当时，原不等式的解集为：； 　　　当时，原不等式的解集为：； 　　　当时，原不等式的解集为：．……12分 19． 解：（1）因为，， 所以，　　　　　　……2分 因为，所以，又，　　……4分 所以．……6分　　 (2)在中，由余弦定理可得，　　……8分 又，所以有，……10分 所以的面积为 ．　　　　……12分 解：（1）依题意得：每辆车年总收入为：万元，　　……2分 每辆车年总支出为：万元．……4分 　 ．　　　……6分 （2）年利润为：　……8分 　　　，，， 　．　　　　　　　　……10分 当且仅当时，上式等号成立． 　　　　　……11分 答：运营５年可使年平均运营利润最大．　　　　　　……12分 21． 解：设缉私艇追上走私船需t小时， 则，． 　BAC=45°+75°=1　　　　　　　　　　　……2分 　在ABC中，由余弦定理得 　　　即　　　　　　　　　……4分 　　　由正弦定理得