河南省卢氏一中高考数学二轮《直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题》专题训练.doc

河南省卢氏一中高考数学二轮《直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题》专题训练 一、选择题 1．(·潍坊模拟)椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是(　　) A．3x＋2y－4＝0　　　　　　　 B．4x＋6y－7＝0 C．3x－2y－2＝0 D．4x－6y－1＝0 解析：依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1，)的连线的斜率为＝，所求直线的斜率等于－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)．即4x＋6y－7＝0. 答案：B 2．已知双曲线kx2－y2＝1的一条渐近线与直线l：2x＋y＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是(　　) A. B. C．4 D. 解析：由题知，双曲线的渐近线方程为kx2－y2＝0，即y＝±x.由题知直线l的斜率为－2，则可知k＝，代入双曲线方程kx2－y2＝1，得－y2＝1，于是，a2＝4，b2＝1，从而c＝＝，所以e＝. 答案：A 3．(·金华模拟)已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为||且它们的夹角为，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C.＋1 D.＋1 解析：由题意得⊥，且∠PF1F2＝30°. 设|＝2c，则||＝c，|PF2|＝c，由双曲线的定义得c－c＝2a，e＝＝＋1. 答案：C 4．已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点．若＝3，则k＝(　　) A．1 B. C. D．2 解析：由e＝＝＝得a＝2b，a＝c，b＝. 由得(3＋12k2)y2＋6cky－k2c2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝.① y1y2＝.② 由＝3得y1＝－3y2.③ 联立①②③得k＝或－(舍去)． 答案：B 5．(·石家庄二模)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为(　　) A．16 B. C．4 D. 解析：由得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，xD＝4，直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)． ∴|AF|＝yA＋1＝，|DF|＝yD＋1＝5. ∴＝＝. 答案：B 6．已知椭圆＋＝1(0＜b＜2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|＝2b，∴S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)．故△ABF面积的最大值为2. 答案：B 二、填空题 7．(·郑州模拟)设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||＋| |＝________. 解析：∵x2＝4y，∴p＝2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝8. ∵||＝y1＋，||＝y2＋， ∴||＋||＝y1＋y2＋p＝8＋2＝10. 答案：10 8．已知过点P(－3,0)的直线l与双曲线－＝1交于A、B两点，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，弦AB的中点为M，OM的斜率为k2(O为坐标原点)，则k1·k2＝________. 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点M的坐标是(，)，直线AB的斜率k1＝，直线OM的斜率k2＝，故k1·k2＝，又双曲线的方程为y2＝(x2－16)，故y－y＝(x－x)，故k1·k2＝. 答案： 9．(·北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2. 其中，所有正确结论的序号是____． 解析：因为原点O到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a＞1，所以曲线C不过原点，即①错误；因为F1(－1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以|PF1||PF2|＝a2对应的轨迹关于原点对称，即②正确；因为S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|＝a2，即面积不大于a2，所以③正确． 答案：②③ 三、解答题 10．(·西安模拟)已知直线l：x＝my＋1(m≠0)恒过椭圆C：＋＝1(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点． (1)若抛物线x2＝4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； (2)对于(1)中的椭圆C，若直线l交y轴于点M，且