河南省卢氏一中高考数学二轮专题《三角函数的图像与性质》训练.doc

河南省卢氏一中高考数学二轮《三角函数的图像与性质》专题训练 一、选择题 1．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A．(－，)　　　　　　 B．(－，－) C．(－，－) D．(－，) 解析：记α＝∠POQ，由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα＝cosπ＝－，y＝sinα＝sinπ＝. 答案：A 2．已知sinθ＝k－1，cosθ＝4－3k，且θ是第二象限角，则k应满足的条件是(　　) A．k B．k＝1 C．k＝ D．k1 解析：根据已知(k－1)2＋(4－3k)2＝1，即5k2－13k＋8＝0，解得k＝1或，由sinθ0，cosθ0，可得k＝. 答案：C 3．(·深圳模拟)在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，h(x)＝cos(x－)的部分图像(如图)，则(　　) A．a为f(x)，b为g(x)，c为h(x) B．a为h(x)，b为f(x)，c为g(x) C．a为g(x)，b为f(x)，c为h(x) D．a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)[ : ] 解析：由于函数f(x)、g(x)、h(x)的最大值分别是、1、1，因此结合图形可知，曲线b为f(x)的图像；g(x)、h(x)的最小正周期分别是π、2π，因此结合图形可知，曲线a、c分别是h(x)、g(x)的图像． 答案：B 4．(·新课标全国卷)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　) A．f(x)在(0，)单调递减 B．f(x)在(，)单调递减 C．f(x)在(0，)单调递增 D．f(x)在(，)单调递增 解析：y＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ＋)，由最小正周期为π得ω＝2，又由f(－x)＝f(x)可知f(x)为偶函数，|φ|可得φ＝，所以y＝cos2x，在(0，)单调递减． 答案：A 5.将函数y＝sinωx(ω0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是(　　) A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x－) C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(2x－) 解析：将函数y＝sinωx(ω0)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像所对应的解析式为y＝sinω(x＋)，由图像知，ω(＋)＝，所以ω＝2. 答案：C 6．(·淄博模拟)已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图像关于点(－，0)对称，且α∈(0，π)，则α＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1＝2sin(2x－)， ∴h(x)＝f(x＋α)＝2sin(2x＋2α－)．[ : ] 因为函数h(x)的图像的对称中心为(－，0)， ∴－＋2α－＝kπ. ∴α＝，又α∈(0，π)．∴α＝. 答案：C 二、填空题 7．(·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________. 解析：r＝＝且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8. 答案：－8 8．(·广州模拟)若函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|)与函数g(x)＝cos(ωx－)(ω0)的图像具有相同的对称中心，则φ＝________. 解析：∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同， ∴ω＝2.函数y＝sin(2x＋φ)的图像可由函数y＝cos(2x－)的图像平移得到，cos(2x－)＝sin[＋(2x－)]＝sin(2x＋)，∴φ＝. 答案： 9．设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，则[ : ] ①f()＝0 ②|f()||f()| ③f(x)即不是奇函数也不是偶函数 ④f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z) ⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)． 解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)(tanφ＝)，因为对一切x∈R，f(x)≤|f()|恒成立，所以sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，故f(x)＝sin(2x＋)或f(x)＝－sin(2x＋)．而f()＝±sin(2×＋)＝0， 所以①正确；|f()|＝|sinπ| ＝|sinπ|， |f()|＝|sinπ|，所以|f()|＝|f()|，故②错误；