河南省卢氏一中高考数学二轮专题《数列的综合应用》训练.doc

河南省卢氏一中高考数学二轮《数列的综合应用》专题训练 一、选择题 1．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44　　　　　　　　　B．3×44＋1 C．43 D．43＋1 解析：由an＋1＝3Sn?Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1.于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44. 答案：A 2．命题甲：()x,21－x, 成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：命题甲：(21－x)2＝2－x·， 即2(1－x)＝－x＋x2. 得：x＝－2或x＝1. 命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)， 即(x＋1)2＝x(x＋3)，得：x＝1. 故甲乙，乙?甲， 故甲是乙的必要不充分条件． 答案：B 3．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2 011，a2 011)，则·＝(　　) A．2 011 B．－2 011[ : ] C．0 D．1 解析：设Sn＝An2＋Bn，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)A＋B，由S21＝S4 000，知4 021A＋B＝0，所以a2 011＝0，·＝2 011＋an×a2 011＝2 011. 答案：A 4．(·日照模拟)已知函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2 011的值为(　　) A. B. C. D. 解析：∵函数f(x)＝x2＋bx的图像的切线的斜率为f′(x)＝2x＋b， ∴函数f(x)＝x2＋bx的图像在点A(1，f(1))处的切线l的斜率为k＝2＋b. ∵切线l与直线3x－y＋2＝0平行， ∴2＋b＝3，即b＝1. ∴f(x)＝x2＋x. ∴＝＝＝－. ∴S2 011＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 答案：B 5．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前和为(　　) A．305 B．315 C．325 D．335 解析：因为f(1)＝，f(2)＝＋， f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)， 所以{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列． 所以S0×＋×＝335.[ : ] 答案：D 6．等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是(　　) 解析：∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n.又a1＞0，公差d＜0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧． 答案：C 二、填空题 7．(·枣庄模拟)已知函数f(x)＝[x[x]](nxn＋1，n∈N*)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]＝－3，[－3]＝－3，[2.5]＝2.定义an是函数f(x)的值域中的元素个数，数列{an}的前n项和为Sn，则满足anSn500的最大正整数n＝________. 解析：由nxn＋1，知[x]＝n，所以n2x[x]n(n＋1)，故n2≤f(x)＝[x[x]]≤n(n＋1)－1，从而函数f(x)的值域中的元素个数为an＝n(n＋1)－1－n2＋1＝n，故由anSn＝500得n≤9，所以最大正整数n＝9. 答案：9 8．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 解析：设a2＝t，则1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，，}，故q的最小值是. 答案： 9．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a). 这里，x被称为乐观系数． 经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于________． 解析：根据题目条件可知，c－a＝x(b－a)，b－c＝b－a－(c－a)＝(1－x)(b－a)，最佳乐观系数满足：c－a是b－c和b－a的等比中项，所以有[x(b－a)]2＝(1－x)(b－a)·(b－a)，又因为(b－a)＞0，所以x2＝1－x，即x2＋x－1＝0.解得x＝，又0＜x＜1，所以x＝. 答案： 三、解