河南省卢氏一中高考数学二轮专题《椭圆、双曲线、抛物线》训练.doc

河南省卢氏一中高考数学二轮《椭圆、双曲线、抛物线》专题训练 一、选择题 1．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b.又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)． 答案：B 2．(·新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　) A. B. C．2 D．3 解析：设双曲线C的方程为－＝1，焦点F(－c,0)，将 x＝－c代入－＝1可得y2＝， 所以|AB|＝2×＝ 2×2a.∴b2＝2a2.c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝. 答案：B 3．(·陕西高考)设拋物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则拋物线的方程是 (　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x[ : ] C．y2＝－4x D．y2＝4x 解析：由准线方程x＝－2，可知拋物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x. 答案：B 4．(·新课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　) A．18 B．24 C．36 D．48 解析：设抛物线方程为y2＝2px，则焦点坐标为(，0)，将x＝代入y2＝2px可得y2＝p2，|AB|＝12，即2p＝12，所以p＝6.点P在准线上，到AB的距离为p＝6，所以△PAB的面积为×6×12＝36. 答案：C 5．(·潍坊模拟)抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是(　　) A．x2＝4y B．x2＝－4y C．y2＝－12x D．x2＝－12y 解析：由题意c＝＝3 ∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)． ∴抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y. 答案：D 6．(·西安模拟)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为(　　) A．(1,0) B．(2,2) C．(3,2) D．(2,4) 解析：依题意得，抛物线C的方程是y2＝4x，直线l的方程是y＝x－1.由消去y得(x－1)2＝4x，即x2－6x＋1＝0，因此线段AB的中点的横坐标是＝3，纵坐标是y＝3－1＝2，所以线段AB的中点坐标是(3,2)，因此选C. 答案：C[ : ] 二、填空题 7．(·辽宁高考)已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． 解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即－＝1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c＝4，即c＝2.再有双曲线自身的一个等式a2＋b2＝c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a＝1，b＝，c＝2，所以，离心率e＝2. 答案：2 8．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______________． 解析：设椭圆方程为＋＝1(ab0)， 因为AB过F1且A、B在椭圆上，如图， 则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4. 又离心率e＝＝， ∴c＝2.∴b2＝a2－c2＝8. ∴椭圆C的方程为＋＝1. 答案：＋＝1 9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________． 解析：因为抛物线的焦点坐标为(4,0)，故在双曲线中c＝4，因为双曲线的渐近线方程是y＝±x，所以＝，即b＝a，由a2＋b2＝c2得a2＝4，进而求得b2＝12，故所求的双曲线方程是－＝1. 答案：－＝1 三、解答题 10．设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(ab0)的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2. (1)求椭圆C的焦距； (2)如果＝2 ，求椭圆C的方程． 解：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝2. 所以椭圆C的焦距为4. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1＜0，y2＞0， 直线l的方程为