河南省卫辉一中高三数学二轮 备考抓分点透析专题11 高考中填空题的解题方法与技巧 理.doc

高考数学二轮复习 专题十一 高考中填空题的解题方法与技巧 【重点知识回顾】 填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚·准确 。它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语·数字·符号·数学语句等。 填空题的主要作用是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简，结果稍有毛病，便得零分． 填空题的基本特点： 1．方法灵活，答案唯一； 2．答案简短，具体明确． 学生在解答填空题时注意以下几点； 1．对于计算型填空题要运算到底，结果要规范； 2．填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件； 3．填空题所填结论要符合高中数学教材要求； 4．解答填空题平均每小题3分钟，解题时间应控制在12分钟左右． 总之，解填空题的基本原则是“小题小做”，要“准”、“活”、“灵”、“快”． 【典型例题】 （一）直接法 直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论． 例1、不等式的解集是： 【解析】当时，原不等式等价于， ∴，此时应有：； 当时，原不等式等价于， ∴，此时应有：； ∴不等式的解集是：． 例2、在等差数列中，，则数列的前n项和Sn的最小值为： 【解析】设公差为d，则， ∴，∴数列为递增数列， 令，∴，∴， ∵，∴，∴前6项和均为负值， ∴Sn的最小值为． 【题后反思】 由于填空题不需要解题材过程，因此可以透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简洁的解法，省去某些步骤，大跨度前进，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小题大做”． （二）特殊值法 当填空结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题材中的参变量用特殊值代替之，即可得到结论． 例3、函数在（0，2）上是一增函数，函数是偶函数，则的大小关系为： （用“”号连接） 【解析】取，则， 例4、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是： 【解析】设P(x,y)，则当时，点P的轨迹方程为，由此可得点P的横坐标，又当点P在x轴上时，；点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：． 【题后反思】 特殊值法一般可取特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊性点、特殊方程、特殊模型等． （三）数形结合法 根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想． 例5、已知直线与函数的图像有两个 不同的交点，则实数m的取值范围是： ． 【解析】∵函数的图像如图所示， ∴由图可知：． 例6、设函数，若当时，可取得极大值；当时，可取得极小值，则的取值范围是： 【解析】，由条件知，的一个 根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上， ∴，即 如图所示，在平面直角坐标系xOy中作出上述区域，得点P（a，b）在图中的阴影区域内，而的几何意义是过两点P（a，b）与A（1，2）的直线的斜率，易知． 【题后反思】 数形结合法，常用的有Venn图，三角函数线，函数图像及方程的曲线等，另一面，有些图形问题转化为数量关系，如直线垂直可转化为斜率关系或向量积等． （四）等价转化法 通过“化复杂为简单，化陌生为熟悉”将问题等价转化为便于解决的问题，从而等到正确的结果． 例7、若不论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是： 【解析】题设条件等价于直线上的定点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆心（a，0）的距离小于或等到于圆的半径，所以 例8、计算 【解析】分别求这两个二重根式的值显然不是那么容易，不妨从整体考虑，通过解方程求之． 设，两边同时立方得：，即：， ∵，∴，即2，因此应填2. 【题后反思】 在研究解决数学问题时，常采用转化的手段将问题向有利于解答的方面转化，从而使问题转化为熟悉的、规范的、甚至模式的问题，把复杂的问题转化为简单的问题． （五）构造法 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它来认识和解决问题． 例9、如果，那么角的取值范围是： ． 【解析】设函数，则，所以是增函数，由题设，得出，得，所以． 例10、P是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内任意一点，AP与三条棱AA1，AB1，AD的夹角分别为，则 【解析】如上图，过P作平面PQQ/P/，使它们分别与平面B1C1CB