河南省卫辉一中高三数学二轮 备考抓分点透析之专题三 数列与不等式 文.doc

专题三 数列与不等式 【重点知识回顾】 1． 数列在高考中，一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识．难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点． 2． 数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想． 【典型例题】 1．是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和． 例2．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列．若=1，则=（ ） （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解析：4，2，成等差数列，，即， ，，因此选C． 点评：该类题目综合考查了等差数列和等比数列的概念、通项公式和等比数列的求和公式等，基础性较强，综合程度较小，要求具有较熟练的运算能力． 2．函数与不等式综合 不等式与函数有着密切的联系，其中线性规划求目标函数的最值是近几年高考的热点问题之一，经常以选择题或填空题出现．有不少关于最值方面的问题，通常用二次函数的配方法求最值或用均值不等式求最值，考题经常以与不等式有关的实际应用问题出现．在应用不等式解决实际问题时，要注意以下四点： ①理解题意，设变量．设变量时一般把要求最值的变量定为自变量； ②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题； ③在定义域内，求出函数的最值； ④正确写出答案． 例３．设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4 答案：A 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6, 而=，故选A． 点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值，对于形如已知2a+3b=6，求的 最小值常用乘积进而用基本不等式解答． 例4．本公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0．3万元和0．2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是 万元． 答案：70 解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为． 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：作直线，即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得．点的坐标为． （元）． 点评：本题是线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数形结合解答问题．用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一． 例5．设为实数，函数． (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集． 解析：（1）若，则； （2）当时，， 当时，， 综上； （3）时，得， 当时，； 当时，△0，得：； 讨论得：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 点评：本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力． 3．函数与数列的综合 高考试题中经常将函数与数列综合在一起，设计综合性较强的解答题，考查数列的概念、性质、通项及求和公式等主干知识和分析问题、解决问题的逻辑推理能力． 例6．知函数． （Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点(n∈N*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上； （Ⅱ）求函数在区间内的极值． 解析：(Ⅰ)证明： 因为所以， 由点在函数的图象上, ， 又， 所以，是的等差数列， 所以,又因为,所以, 故点也在函数的图象上． (Ⅱ)