河南省周口市中英文学校高三上学期摸底考试（数学）.doc

河南省周口市中英文学校高三上学期摸底考试（数学） 一、选择题（每小题5分，共计60分）（以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） ⒈设，，则必有（ ） A． B. C． D． ２．下列命题中正确命题的个数为（ ）个 是一个集合；是集合的一个元素； 是集合的一个子集 A. 0 B．1 C．2 D．3 3．用表示三个数中的最小值，设，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4．命题：“至少有一个点在函数的图像上”的否定是（ ） A．至少有一个点在函数的图像上 B．至少有一个点不在函数的图像上 C．所有点都在函数的图像上 D．所有点都不在函数的图像上 5. “”是“实系数一元二次方程无实根”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ６.已知函数在点处连续，则的值为（ ） A.10 B..15 C． D． 25 7.已知是以2为周期的偶函数，且当的图像的交点个数为（ ） A. 6 B.7 C．8 D．9 ８．设，则 （ ） A．在区间内均有零点 B. 在区间内均无零点 C.在区间内有零点，在区间无零点 D.在在区间内无零点，在区间有零点 9．把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ） A. B. C.2 D. 4 １０．已知函数的值域为R，则的取值范围是（ ） A. B . C. D. 11.已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是（ ） 12．定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.给出如下命题： 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个 定义域和值域都是的函数不存在承托函数； 为函数的一个承托函数； 为函数的一个承托函数 其中，正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题5分，共计 13.设集合，，，则 . 14.从的映射，则的原象为 . 15. .已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为: . 16.定义在上的函数，则 . 三、解答题（本大题共计70分） 17．(10分)已知命题 ，.如果对任意实数,.求实数的取值范围. 18.(12分)已知函数（为常数且）有极大值9. (1).求的值; (2).若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程. 19．（12分）已知二次函数满足，且的最小值是. (1)求函数的解析式；(2)若是函数图像上一点，求点到直线和直线的距离之积的最大值 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。 （Ⅰ）试写出关于的函数关系式； （Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？ 21.设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，. （1）求的值； （2）.求证：在上是增函数； （3）解关于的不等式，其中 22.已知函数. （1）.求函数的单调区间； （2）若.恒成立，试确定实数的取值范围； （3）证明：（）. 参考答案 选择题 1-4.DCCD 5-6.ABCD 7-12ADAC 二.填空题 13. 14. 15. 16. 1 三.解答题 17.解: 当是真命题是 又当命题是真命题时得 由题意知; 当;当 综上可知,实数的取值范围是: 18.解: 令得 又,当时, 知, ,又或 19.解:由,又的最小值为,故可设解析式又,代入上式的 设点,其中 则点M到直线的距离为,到直线的距离为= 对求导得 由,易得在区间上单调递增,在区间单调递减, 时, 有最大值 :设需要新建个桥墩,则,即 = = (2)由知, 令 当 当 --