河南省师大附中高三数学第二次月考试卷 理.doc

河南师大附中高三第二次月考试卷题（理科数学） 考生注意：考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题答题无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设复数，若为纯虚数，则实数（ ） A． B． C． D． 2．定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集为（ ） A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（3，+∞） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3） 3．执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（ ） A．6 B.7 C.14 D.15 4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为， 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知锐角终边上一点P的坐标是, 则=（ ） A．3 B. C. D. 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( ). A. B. C. D. 7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量和平行，且，当△ABC的面积为时，则b=（ ） A． B．2 C． D．2+ 8．已知F1 、F2分别是双曲线（a0,b0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B． 3 C． 4 D． 5 9．设，则二项式，展开式中含项的系数是（ ） A. B. 192 C. -6 D. 6 10．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ） 11．设向量满足，，，则的最大值等于 （ ） A．2 B． C． D．1 12．函数的最大值是（ ） A ． B． C ． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.) 13.若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________． 14.椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 . 15. 12．已知。若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是 . 16.已知函数，且， 则 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 19．（本小题满分12分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。 （Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率； （Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率； （Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列. 本小题满分12分) 如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点， 为椭圆的长轴，已知，且． (1) 求椭圆的标准方程； (2) 求证：对于任意的割线，恒有. 21.（本小题满分12分） 已知函数,，其中R． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请在答题卷上将相应题号涂黑。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD＝19，BE＝16，BC＝4，求线段AE的长. 23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知，求证：