河南省开封高中高三上学期1月月考（数学文）.doc

河南省开封高中高三上学期1月月考（数学文） 1月 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题），共150分，考试时间1。 2．请将第Ⅰ卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指定位置。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）= 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，则= （ ） A． B．（3，4） C．（-2，1） D．（4，+∞） 2．“角”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的反函数为 （ ） A．（0） B．（0） C．（≠0） D．（≠0） 4．已知=1，=6，a·（b-a）=2，则向量a与b的夹角为 （ ） A． B． C． D． 5．已知a，b是相互不垂直的两条异面直线，下列命题中 ①过a可做与b垂直的平面 ②在a可做与b平行的平面 ③过a，b外任一点可做与a，b都平行的平面 ④存在平面α，β使aα，bβ，且α⊥β 其中真命题的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．过原点且倾斜角为150°的直线被圆所截得的弦长为 （ ） A． B． C． D．2 7．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高位3，体积为6，则这个球的表面积为（ ） A．16π B．C．24π D．32π 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则a的值为 （ ） A． B． C． D． 9．某班级从A、B、C、D、E、F六名学生中选4人参加4×100米接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有 （ ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 10．函数的大致图象如右图，则= （ ） A． B． C． D． 11．已知-9，，，-1四个实数成等差数列，-9，，，，-1五个实数成等比数列，则的值等于 （ ） A．-8 B．8 C． D． 12．设，分别为有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点且满足，则的值为 （ ） A． B．2 C．3 D．不确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 13．设，满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 。 14．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 。 15．已知，则= 。 16．给出下列四个命题： （1）当时，有≥2 （2）圆上任意一点M关于直线的对称点也在该圆上。 （3）若函数的图象关于对称，则为偶函数。 （4）函数与函数的图象关于直线对称 其中正确命题的序号为 。 三、解答题 17．已知函数 （1）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程； （2）叙述图象是由怎样变换得到的？ 18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、考试、面试共三轮考核进行，规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考核通过的概率分别为、、学生乙三轮考核通过的概率均为，且各轮考核通过与否相互独立。 （1）求甲没有通过该校自主招生考试的概率； （2）求甲、乙二人恰有1人通过该校自主考试的概率。 19．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，点D1是A1B1的中点，点E1在A1C1上且D1E1⊥A1E1。 （1）证明：平面AD1E1⊥平面ACC1A1； （2）求直线AD1与平面ABC1所成角的正弦值。 知在[1，2]上单调递增，且最大值为1. （1）求实数和的取值范围； （2）当取最小值时，试判断方程的根的个数。 21．已知数列的首项=2，前n项和为，且对于任意的，n≥2时，是 与的等差中项。 （1）求数列的通项； （2）令，设数列的前n项和为，求。 22．平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，-2）点C满足其中α，β∈R， （1）求点C的轨迹方程