河南省许昌三校高三数学上学期期末联考 文 试题.doc

河南省许昌三校-高三上学期期末联考数学试题（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1．函数的一个单调递增区间为 （ ） A． B． C． D． 2．若集合= （ ） A． B． C．[—1，0] D． 3．已知 （ ） A． B． C． D． 4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 5．当时，幂函数为减函数，则实数m= （ ） A．m=2 B．m=-1 C．m=2或m=-1 D． 6．已知、为非零向量，且的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． 8．设a，b是两条直线，(，(是两个平面，则a(b的一个充分条件是 A．a((，b//(，((( B．a((，b((，(//( C．a((，b//(，((( D．a((，b((，(//( 9．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 11．设数列恒满足 ，则数列为 （ ） A． B． C． D． 12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填写在题中横线上。 13．若实数满足不等式组则的最小值是 。 14. 某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平 均数为9，则这组数据的方差是 . 15．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在0mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上元以下罚款。据《法制晚报》报道，8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人。 16．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，， 且. （1）求角A的大小； （2）求的取值区间。 18．（本小题满分12分） 甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[150]内为优秀） 甲校： 分组 [140,150] 频数 2 3 10 15 15 x 3 1 乙校： 分组 [140,150] 频数 1 2 9 8 10 10 y 3 （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率； （2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 附： 0．10 0．025 0．010 2．706 5．024 6．635 19．本小题满分12分 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。 （I）求证：A1B⊥B1C； （II）求二面角A1—B1C—B的大小。 本小题满分12分） 设函数 （I）若函数处的切线为直线相切，求a的值； （II）当时，求函数的单调区间。 21．（本小题满分12分） 已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且 （1）求椭圆的方程； （2）已知N（，对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值