河南省郑州十二中高二下学期期中考试试题（数学理）.doc

河南省郑州十二中高二下学期期中考试试题（数学理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于( ) A. B. C. D. 2. f(x)=x3, =6，则x0=( ) A. B. － C. D. ±1 3.已知函数则的值为( ) A.－ B.0 C. D. 4. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，…的第1000项是( ) A. 42 B. 45 C. 48 D. 51 5. 对任意的锐角，下列不等式关系中正确的是( ) A. B. C. D. 6.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为【0，】则点P的横坐标的取值范围为( ) A. 【-1，-】 B. 【-1,0】 C. 【0,1】 D. 【，1】 7.曲线与坐标轴围成的面积是 ( ) A.4 B. C.3 D.2 8.已知复数 都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 9. 用数学归纳法证明等式：= 从“到”左端需增乘的代数式为( ) A． B． C． D． 10. 设，若函数，有大于零的极值点，则( ) A、 B、 C、 D、 11.设0b，且f (x)＝，则下列大小关系式成立的是( ) A.f () f ()f () B.f ()f (b) f () C.f () f ()f () D.f (b) f ()f () 12.已知复数z1＝cosｔ－i，z2＝sinｔ＋i，则｜z1z2｜的最大值与最小值分别为( ) . . . 2 ，1 . 3， 1 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共） 13. 在等差数列中，若，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a9-n 成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式 成立． 14.关于的不等式的解集为（1,2），则复数所对应的点位于复平面内的第________象限． 15. 函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值为 . 16.已知虚数()的模为,则的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）曲线上的点P处的切线平行于直线，求P点的坐标，并写出切线方程。 18.（本小题满分10分）已知复数,当实数取什么值时,复数是(1)虚数,(2)纯虚数. 19. (本小题满分分) 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________=，并给出证明。 本小题满分12分） 用长为90cm，48cm的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，，90°角，（），，?最大容积是多少? 21.（本小题满分12分）在数列中，a1=1,当n2时，an，Sn, Sn-成等比数列. (1)求a2，a3,猜想 an的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 22. (本小题满分分),函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值; ⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积. 参考答案 一、选择题：(每题5分，共60分) CCDBD;ACCBA;DA 二、填空题（每题5分，共 18. （满分10分）解：由于，复数可表示为 ……2分 (1)当……4分 即且时，为虚数…….5分 (2)当 ……8分 即时，为纯虚数……10分 19. （满分12分）…………………