浙江省杭州二中高二数学第二学期期中考试 文.doc

杭州二高期中考试数学卷（） 注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规． 一．选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案． 1．曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( ) A．（3，9）　　 B．（－3，9） C． 　 D．（） 2．下列求导运算正确的是( )A． B． C D． 3．，则等于( ) A.2 B. 0 C.－2 D.－4 4．已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( ) A． B． C． D． 5．若的大小关系( ) A． B． C． D．与的取值有关 6.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 7．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中，白色地面砖的块数是( ) A．8046 B．8042 C．4024 D．6033 8．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围( ) A． B． C． D．9．已知实数成等比数列，且曲线的极大值点的坐标为，则等于( ) A．2　　　　 B．1　　　　 C．　　 　D．10．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共 11．函数的单调递减区间是 ． 12．已知是不相等的正数，，则的大小关系是13．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是________． 14．对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是 内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_ ． 15．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是 ▲ ． 杭州二高期中考试数学卷（） 一．选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共把正确的答案填在横线上． 11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题（本大题共4小题，共50分） 16．（本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值（）求的解析式；（）若当x∈（0，m）时，0恒成立，求实数m的取值范围 17．（本小题满分12分）设（）利用作差法比较与的大小；（）求证：；（）利用（）（）的结论，证明： 18．（本小题满分13分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收. 设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例. 已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件. （）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值 19．（本小题满分13分）已知函数. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）设的导函数是，若，求的最小值；（）对实数的值，讨论函数零点的个数 杭州二高期中考试数学卷（） D B D D D C A B A D （3分 / 题） 11. 12., 13. 14. 15. （4分 / 题） 16．（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13 ① 又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0）， ∴f/（1）== ?4，即3a?10+c= ?4，∴3a+c=6 ②又∵f（x）在x=3 处有极值，∴f /（3）=0，即27a+c=30 ③ 联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9， （x）= x3?5x2+3x+9 （2）f /（x）=3x2?10x+3=（3x?