浙江省杭州十四中高一上学期阶段性测试（数学）.doc

浙江省杭州十四中高一上学期阶段性测试（数学） 注意事项： 1．考试时间：11月1日时至9时 2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号； 3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4． 5．本试卷不得使用计算器。 一、选择题（每小题分，共分） 1．，，，则 A． B．C． D． ． A． B． C． D． ．下列四组函数中，表示同一函数的是 A．与 B．与 C． D．与．已知下列函数：①；②；③偶函数的个数有 A．B．C． D． 5．函数，且）的图象一定点 A． B． C． D． ．函数的单调增区间是 A． B． C． D．7．右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么红豆生南国，春来发几枝的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ A．指数函数： B．对数函数： C．幂函数： D．二次函数： 8．下列函数中不能用二分法求零点的是 A． B． C． D． 9．定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递减，则不等式的解集为 A． B． C． D． 10．已知函数在闭区间上的值域为则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形为 A．B．C．D．二填空题（每小题4分，共2分） ．计算：． 12． （用或填空） 13．若（），则的值为． 14．为偶函数，则 ． 15．已知，则的子集的个数个． 1．设，则函数的值域是． 1．函数是定义在R上的奇函数，下列命题①；②若在上有最小值为则在上有最大值为1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，，则时，其中正确命题的序号是． 三解答题（共分） 1．（1分）已知函数． （1）求、、的值；（2）若，求的值19．（1分）记符号． （1）如图所示，试在图中把表示集合的部分用阴影涂黑； （2）若，，求和 （3）试问等式在什么条件下成立？（不需要说明理由）10分）用长为米的篱笆借助一墙角围成一个矩形（如图所示），在处有一棵树距两墙的距离分别为）米和米，现需要将此树圈进去，设矩形的面积为（平方米），长为（米）． （1）设，求的解析式并指出其定义域； （2）试求的最大值与最小值之差．（1分）已知函数（）． （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求a的值．附加题（，共 ．（5分）若函数的值域是，则函数的值域是 23．（5分）已知，则的值等于 24．（10分）设），若有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于的不等式是否对一切实数都成立？请说明理由．．．．．．．．．，，…………6分（每个2分） （2）当时，，得：，不符合； 当时，，得：，不符合； 当时，，得，符合 所以…………………………………………10分 19．，，所以；……………8分 （3）……………………10分 ：（1）要使树被圈进去，则中，因为篱笆长为米，所以当长时，宽。由于，故， 所以面积，其定义域为……………………4分 （2）由（1）得，， 对称轴，又因为 所以，当时，，此时； 当时，，此时； 当时，此时； 综上：……………………10分 21．，解之得：， 所以函数的定义域为： …………………… 3分 （2）函数可化为 由，得， 即， ，的零点是…………………… 8分 （3）函数可化为： ∵　∴ ，，即 由，得，…………………………… 12分 附加题： 1．．． …………………… 3分 得2或； …………………… 5分 若对任意实数都成立，则有： （1）若=0，即，则不等式化为不合题意…………………… 6分 （2）若0，则有 …………………… 8分 得， …………………9分 综上可知，只有在时，才对任意实数都成立。 ∴这时不对任意实数都成立…………… 10分 -1 O y -3 -1 x 1 -1 O y -3 -1 x 1 -1 O y -3 -1 x 1 -1 O y -3 -1 x 1 第19题图 A B A B C D a P 4 第20题图 A B