浙江省杭州市高级中学高三上学期第三次月考（数学理）.doc

浙江省杭州市高级中学高三上学期第三次月考（数学理） 1．本试卷满分为150分； 2．考试时间为1，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）： 1．若集合}，，则= （ ） A. B. C. D. 2．设，，O为坐标原点，动点满足，，则的最大值是 （ ） A． B． 1 C． D． 3．如果满足,且,那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A. B. C. D. 4．已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于 ( ) A． B．0 C．1 D．2 5．已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 6．已知,则为函数的零点的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 7. 若函数在上既是奇函数又是增函数，则的图象是的 （ ） 8. 已知函数若则 （ ） A．　　　　　　　 B． C．　　　　　　　 D．与的大小不能确定 9．某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人 （ ） A．不能作出满足要求的三角形 B．能作出一个直角三角形 C．能作出一个钝角三角形 D．能作出一个锐角三角形 10．已知动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点A，则时，动点A的横坐标关于（单位：秒）的函数递减区间为 （ ） A． [0，4] B． [4，10] C ．[10，12] D． [0，4]和 [10，12] 填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）： 11．已知向量满足且∥，则实数 12．若函数满足①函数的图象关于对称；②在上有大于零的最大值；③函数的图象过点；④，试写出一组符合要求的的值 ． 13．对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 14．已知等差数列满足，则，则最大值为 15．设向量、满足，，且与的夹角为，则 16．已知，，则最小值为 17．已知函数的图象与直线图象相切，则 解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．(本题满分14分)已知数列的前项和为，点均在函数的图象上 （1）求数列的通项公式 （2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和. 19．(本题满分14分)在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AB=5，AC=14,DC=6，求AD的长. (本题满分14分)已知函数,,其图象过点 (1) 求的解析式，并求对称中心 (2) 将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到的图象，求函数在上的最大值和最小值. 21. (本题满分15分)已知函数 (1) 求函数的最小值 求证：当时， 22．(本题满分15分)已知偶函数满足：当时，，当时， (1) 求当时，的表达式； (2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点，求实数的取值范围。 (3) 试讨论当实数满足什么条件时，函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。 参考答案 一、选择题 1、C 2、 D 3、C 4、 A 5、 A 6、D 7、 C 8、B 9、 C 10、D 二、填空题 11、 12、满足，皆可 13、 14、 15、2 16、 17、 三、解答题 18、解： ……………………………………………………1分 （1） （2）………………………………………………………………2分 ……………………………………………2分 19、解： …