《理论力学》15章.pptVIP

§15-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力 解得 即： 必有 通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴 因此，避免出现轴承动约束力的条件是： 刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。 引起的轴承约束力称动约束力， 由 称满足 的轴z为惯性主轴 动约束力为零的条件为： 1 静平衡：刚体的转轴通过质心，刚体在仅受重力而不受其它主动力作用时，则刚体可以在任意位置静止不动。 动平衡：刚体的转轴为中心惯性主轴时，刚体转动时不出现轴承附加动反力，即轴承的附加动反力等于零。 静平衡与动平衡的概念 例15-8 如图所示,轮盘(连同轴)的质量 转轴AB与轮盘的质量对称面垂直,但轮盘的质心C不在转轴上,　偏心距　　　　　当轮盘以均转速 转动时。 求：轴承A,B的约束力 解： 1 根据达朗贝尔原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如求加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，投影轴、矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。 达朗贝尔原理的应用 1 ①选取研究对象。原则与静力学相同。 ②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。 ③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出 其运动的方向。 应用动静法求动力学问题的步骤及要点： ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，熟记刚体惯性力系的简化结果。 ⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。 ⑦求解求知量。 1 [例1] 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 1 虚加惯性力和惯性力偶： 由动静法： 列补充方程： 代入上式得： 解： 方法1 用达朗贝尔原理求解 1 方法2 用动量矩定理求解 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 1 取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能 两边除以dt，并求导数，得 方法3 用动能定理求解 1 [例2] 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为P和Q，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角?，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？ 1 解：方法1 用达朗贝尔原理求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 列出动静方程： 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MQC如图示。 1 列出动静方程： 运动学关系： ， 将MQ，RQ，MQA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： 1 方法2 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。 取系统为研究对象 两边对t求导数： 1 (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 (3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 1 (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象， 根据刚体平面运动微分方程 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力 、轴承O处反 力 和 及摩擦力 ）。 * * 第十五章 达朗贝尔原理(动静法) 达朗贝尔原理 1 §15-1　惯性力· 质点的达朗贝尔原理 人用手推车 力 是由于小车具有惯性，力图保持其原有的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。 定义：质点惯性力 　　质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度的方向相反。 　惯性力是质点作用在使其产生加速度的其他物体上的力。 一、惯性力的概念 二、质点的达朗贝尔原理 令 惯性力 有