浙江省衢州二中高三数学下学期第一次综合练习试题 理.doc

浙江省衢州二中高三数学下学期第一次综合练习试题 理 一．选择题（(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）若复数(为虚数单位)，为其共轭复数，则 （A） （B） （C） （D）集合若则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D） (C) (D) （4）若都是实数，且，则“”是“”的 （A）充分必要条件 B）必要充分条件 C）充分必要条件 D）既充分又必要条件 A）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B）过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直 （C）平面不垂直平面，但平面内存在直线垂直于平面 （D）若直线不垂直于平面，则在平面内不存在与垂直的直线 （6）已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值为A） （B） （C） （D） （7）已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) （8）这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为 (A) (B) (C) (D) （9）定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立； ⑵当 时，；，若函数恰有个，实数的取值范围是 (B) (C) (D) （10）定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：，当时，设函数的值域为A，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为 (A) (B) (C) (D) 二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分），有， 则= （14）红队队员甲、乙、丙分别与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一局，已知甲胜、乙胜B、丙胜C的概率分别为，若各局比赛结果相互独立，用X表示红队队员获胜的总局数，则的数学期望 （15）已知平面向量，满足，向量与的夹角为， 且则的取值范围是 (16) 已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 ． (17) 已知，则的最小值为 三．解答题（本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤中，已知，，为边上一点． （Ⅰ）若，求的长； (Ⅱ) 若，试求的周长的取值范围． (19) (本题满分14分) 已知数列的首项，且当时， ，数列满足 （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； (Ⅱ) 若（），如果对，都有 的取值范围. (本题满分14分) 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面， ， 是的中点，为线段上一点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的 正切值为，若二面角的余弦值为，求的值。 (21)(本题满分15分) 已知椭圆，抛物线，过椭圆右顶点的直线交抛物线于两点，射线分别与椭圆交于点,点为原点. （Ⅰ）求证:点在以为直径的圆的内部; （Ⅱ）记的面积分别为,问是否存在直线使若存在,求出直线 的方程,若不存在,请说明理由. （22）（本小题满分15分） 已知函数，. （Ⅰ）若，且函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明. 参考答案 选择题 1~5 ACCBB 6~10 DBDCA 二、填空题 11. 12. 13.153 14. 15. 16. 17. 8 21.解：（1）设直线，代人得 设 （2）设，射线，代人得，同理 ， 故不存在满足条件的直线 22.解：（1） （2）不平行 设点、的坐标分别是，则的横坐标为 在点处切线的斜率是 在点处切线的斜率是 假设切线平行，则 即 ，令，则① 令则 在上单调递增 故与①式矛盾 所以假设错误 数学IB模块试题 “数学史与不等式选讲”模块 已知为正实数，且. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求的最小值. 解：（1） 等号当且仅当时成立； （2）由柯西不等式知： 等号当且仅当时成立. “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 已知直线的极