深圳实验学校高中部第二学段考试高二数学（文）试卷.doc

深圳实验学校高中部-第二学段考试 高二数学（文）试卷 时间：1 满分：150分 第 一 卷（0分） 的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是 （A）互为逆命题． （B）互为否命题． （C）互为逆否命题． （D）不能确定． 2．下列结论中正确的是 （A），则． （B）若，则． （C）若，则． （D）若，则． 3．若函数的递减区间为，则的范围是 （A）． （B） ． （C）． （D） ． 4．设，，若命题，命题， 那么命题是命题的 （A）充分不必要条件． （B） 必要不充分条件． （C）充要条件． （D）既不充分又不必要条件． 5．若方程表示椭圆，则的取值范围是 （A）． （B） ． （C） ． （D） ． 6．设为双曲线的离心率，且，则实数的取值范围为 （A）． （B）． （C）． （D） ． 7． 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则＝ （A）或． （B）． （C）． （D）． 8．已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是 （A）． （B）． （C）． （D）． 9．椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，，抛物线的准线为，焦点是,与的一个交点为，则的值等于 （A）． （B）． （C）． （D）． 10．抛物线与直线交于、两点，设抛物线的焦点为，则等于 （A）． （B）． （C）． （D）． 深圳实验学校高中部-第二学段考试 高二数学（文）试卷 第 二 卷（0分） 11．写出命题“”的否定： ． 12．若曲线与直线相切，则常数的值为 ． 13．以双曲线的对称中心为顶点，双曲线的一个焦点为焦点的抛物线的方程是 ． 14．椭圆的离心率是，则两准线间的距离为 ． 三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设双曲线的方程为，直线的方程是，当为何值时，直线与双曲线 （Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共点？ 16．（本题满分12分）设，，命题，命题． （Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件； （Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件． 17．（本题满分14分）已知为实数，，为的导函数。 （Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围． 18．（本题满分14分）某商场从生产厂家以每件元购进一批商品．若该商品零售价为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：． （Ⅰ）试写出该商品的毛利润与零售价的函数关系式，并指出函数的定义域； （Ⅱ）试问该商品零售价定为多少时毛利润最大，并求出最大毛利润． 【毛利润＝销售收入－进货支出】 19．（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，过焦点且斜率为的直线交椭圆于、两点，若椭圆的离心率． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的面积（为坐标原点）． 本题满分14分）已知点，动点到点的距离比到轴的距离多． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）在轴上是否存在这样的点，使得过点的任意直线与点的轨迹相交于、两点时，以为直径的圆恒过坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 深圳实验学校高中部-第二学段考试 高二数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个正确，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，满分50分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A C D C C B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共第12题第1空2分，第2空3分）． 11．； 12．； 13．； 14．． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设双曲线的方程为，直线的方程是，当为何值时，直线与双曲线 （Ⅰ）有两个公共点？（Ⅱ）仅有一个公共点？（Ⅲ）没有公共点？ 解：把代入得：． …………（*） 当，即时，方程（*）为一次方程，只有一解． 当且，即且时，方程（*）有两个不等实根． 当且，即时，方程（*）有两个相等实根． 当且，即或时，方程（*）没有实根． 因此，（Ⅰ）当且时，直线与双曲线有两个公共点； （Ⅱ）当或时，直线与双曲线仅有一个公共点； （Ⅲ）当或时，直线与双曲线没有公共点. 16．（本题满分12分）设，，命题，命题． （Ⅰ）当时，试判断命题是命题的什么条件； （Ⅱ）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件． 解：，． （Ⅰ）当时，． ，当时，有，但时不能得出．